一元二次和二元二次方程式的圖形怎畫? ( 20點 )

Question

一元二次和二元二次方程式的圖形怎麼畫?

二元一次的是
X=0 時 Y=某數
Y=0 時 X=某數
所以找到2個點 且聯成一直線就是二元一次方程式的圖形

類似以上這種推論方式
解釋如何畫一元二次和二元二次方程式的圖形
謝謝!

Answer 1

你應該先說你是幾年級
一元二次一定是拋物線
如果你是國中 那我要說 y = ax2 + bx + c 是你的拋物線方程式
a>0 時 開口朝上, a<0 時 開口朝下
x= -b/2a 是它的對稱軸 , y = (-b2 + 4ac)/(4a) 是它的極值
如果你是高中 那就可能有 x = ay2 + by + c 的情形
a>0 時 開口朝右, a<0 時 開口朝左
二元二次基本上有三大類 (高中)
ax2 + by2 + cx + dy + e = 0
(如果有 xy 項 那需要座標變換才能看出是什麼)
(a) a = b => 圓方程式
可轉換成 (x-h)2 + (y-k)2 = r2
圓心 (h, k), 半徑 r
如果 r2 = 0 => 圓退化成一點
如果 r2 < 0 => 圓退化成虛圓 (無解)
(b) a, b 同號, a <> b => 橢圓
可轉換成 (x-h)2/p2 + (y-k)2/q2 = 1
橢圓中心 (h, k), 長軸 2p, 短軸 2q (p > q)
(c) a, b 不同號 => 雙曲線
可轉換成 (x-h)2/p2 - (y-k)2/q2 = 1
雙曲線中心 (h, k), 貫軸 2p, 共軛軸 2q
或 -(x-h)2/p2 + (y-k)2/q2 = 1
雙曲線中心 (h, k), 貫軸 2q, 共軛軸 2p
有了這基本的概念 你就可以化出圖形的大概
不必再一一描點
如果你想要描點 你還是得知道是那類的圖形
才不會把橢圓畫成圓
或者雙曲線變成拋物線
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

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Answer 3

別想的太難,我們簡單來看一元二次解出來之後只有一個或多個X值,這樣應該只能算是一個點.
例如 X^2=9 X=3和-3

二元二次的話就跟二元一次一樣,可以得到
X=0 時 Y=某數
Y=0 時 X=某數
只是要求很多點的X值才能話出現來,所畫出來的線可能不是直線(例如是拋物線,也有可能是斷掉的線)