1.若二元二次方成式kx^+(2k+l-6)xy+ly^+(l-2)+(k+2)y=0的圖行表一個圓,求k、l的值,並求此圓的圓心與半徑。
2.若一圓通過A(1,-3),B(0,0),且圓心在直線x+y=5上,求此圓的方程式。
請算詳細的計算過程給我看!
2007-02-03 06:46:50 · 2 個解答 · 發問者 ? 5 in 科學 ➔ 數學
§第一題的題目沒有錯
2007-02-03 07:33:47 · update #1
由x^2、y^2項係數相等,所以xy項係數為0
2007-02-03 07:48:31 · update #2
1. kx2+(2k+l-6)xy+ly2+(l-2)x+(k+2)y=0
因為是圓 所以 xy 係數為 0, x2, y2 係數相等
=> 2k+l-6 = 0, k = l
=> k = l = 2
=> 圓: 2x2 + 2y2 + 4y = 0
=> x2 + y2 + 2y = 0
=> x2 + (y+2)2 = 4
=> 圓心 (0, -2) 半徑 2
2. 若一圓通過A(1,-3),B(0,0),且圓心在直線 x+y=5上
圓心 O 必在 AB 垂直平分線 與 直線 x+y=5 的交點上
AB 斜率 = -3, 垂直平分線斜率 = 1/3, 過中點 (1/2, -3/2)
垂直平分線: y+3/2 = (1/3)(x-1/2)
=> 交點 O: (5-x)+3/2= (1/3)(x-1/2)
=> 6(5-x) + 9 = 2x -1
=> 30 - 6x + 9 = 2x -1
=> x = 5
=> y = 0
=> 圓心 (5, 0), 半徑 BO = 5
=> 圓: (x-5)2 + y2 = 25
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.
2007-02-03 09:35:29 · answer #1 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋
Q1.若二元二次方成式kx^+(2k+l-6)xy+ly^+(l-2)+(k+2)y=0的圖行表一個圓,求k、l的值,並求此圓的圓心與半徑。
A1.
請再確認此問題
因為有xy項,所以不是圓的方程式
Q2.若一圓通過A(1,-3),B(0,0),且圓心在直線x+y=5上,求此圓的方程式。
A2
設圓心O點座標為(x,y)
利用兩點距離公式
AO距離= (x-1)^2+(y-(-3))^2=( x^2-2x+1)+(y^2+6x+9)...(1)
BO距離= (x-0)^2+(y-0)^2=( x^2)+(y^2)...(2)
圓通過A(1,-3),B(0,0)
所以(1)= (2)
=> (x^2-2x+1)+(y^2+6x+9)= (x^2)+(y^2)
整理得2x-6y=10..(4)
又知圓心在直線x+y=5 ...(3) ===>x=5-y....(5)
{解联立方程式(4)和(5)}
用(5) 代入(4)
2(5-y)-6y=10
=> 10-2y-6y=10
=> y=0
代入(4)得 x=5
所以圓心座標是 (5,0), 半徑5
所以
此圓的方程式為
(x-5)^2+y^2=5^2
2007-02-03 07:29:36 · answer #2 · answered by H 2 · 0⤊ 0⤋