一題國中數學題目

Question

請大家幫我,,,謝謝：）


小李準備4個10x10 的正方形紙片、9個 2x2的正方形紙片
及n個 a乘b 的長方形紙片拼出一個大正方形。
請問 n、a 、b 可能有哪些組合？

謝謝你，不過我還有點不懂，可不可以講仔細點！？

最小的 正方形 邊長為 22 (10 10 2)　－－－＞這是怎麼出來的啊？

所遺留下來的｛空白是兩個 2*12 ｝的長方形區域
假設 a 不能等於 b,
則有 (1)2*1 - 24 個　－－－　
(2)2*3 - 8 個 　－－－
　　 (3)2*4 - 6 個 　－－－
(4)2*6 - 4 個　－－－－　這邊也不太懂！
(5)2*12 - 2 個


｛對不起，我數學有點不是很好，所以有點麻煩｝

Answer 1

最小的 正方形 邊長為 22 (10+10+2)
所遺留下來的空白是兩個 2*12 的長方形區域
假設 a 不能等於 b,
則有
(1)2*1 - 24 個
(2)2*3 - 8 個
(3)2*4 - 6 個
(4)2*6 - 4 個
(5)2*12 - 2 個
由於 兩個 2*1 的長方形 剛好合成 2*2 的正方形
所以由 (1) 我們可以無限制地擴張 (以邊長增加 2 的速度)
假設邊長為 x (x = 22+2k, k = 0, 1, 2, ...)
則 n = 24 + [44k+2k2]
下一個可能的正方形 邊長為 26 (10+10+6)
所遺留下來的空白是兩個 20*6 的長方形區域
則有
(1)2*1 - 120 個 (吻合前一種情形中 k=2 的時候)
(2)2*3 - 40 個
(3)2*4 - 30 個
(4)2*5 - 24 個
(5)2*6 - 20 個
(6)2*10 - 12 個
(7)2*20 - 6 個
(8)3*1 - 80 個
(9)3*2 - 40 個
(10)3*4 - 20 個
(11)3*5 - 16 個
(12)3*10 - 8 個
(13)3*20 - 4 個
(14)4*6 - 10 個
(15)5*6 - 8 個
(16)6*10 - 4 個
(17)6*20 - 2 個
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.