高一數學~平面座標係

Question

1.A(-1,9)，B(6，2)在y軸上找一點P，使│PA線段-PB線段│有最大值
(1)P點座標
(2)此最大值
2.A(1,9)，B(6，2)在直線x-5y-12=0上找一點P，使│PA線段-PB線段│有最大值
(1)P點座標
(2)此最大值

內容越詳細越好

Answer 1

利用三角形性質
三角形兩邊差小於第三邊
(1) 當兩點在同一邊時
兩點連線與基準線的交點即為所求
(2) 當兩點在基準線的兩邊時
先找任一點對基準線的對稱點
再仿 (1) 的做法
1. 此為 (2) 的情形
A 的對稱點 A' = (1, 9)
BA' 直線 為 (y-2)/(x-6) = (9-2)/(1-6) = -7/5
與 y 軸(x=0)交點: (0, 52/5) <== P點
最大值: BA' = √[((9-2)2+(1-6)2] = √74
2. 此為 (1) 的情形, (先畫圖看位置)
BA 直線 為 (y-2)/(x-6) = (9-2)/(1-6) = -7/5
與 x-5y-12=0 的交點:
5y - 10 = -7x + 42 => 7x + 5y - 52 = 0
=> (x, y) = (8, -0.8) <== P點
最大值: BA = √[((9-2)2+(1-6)2] = √74
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.
個人覺得A點座標應該是(1,9)，所以我用這個來算
A以y軸為對稱軸的對稱點C(-1,9)
BC交y軸於(0,8)，此即為P點
│PA線段-PB線段│=7*(2^0.5)