在3^2000和3^2001之間有多少個37的倍數?
我的答案是
(3^2001-3^2000-18)/37
有沒有更好的答案?
2007-01-31 17:21:35 · 3 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
如果我有塊地可以養小雞小鴨
或是有瓜可以賣
我才不要陪這些公子哥兒們呢!!
2007-02-01 03:26:41 · update #1
克兄
題目這樣出
我會想說是不是可以化簡
或是有別的方式
說真的
如果我在考場看到這題
一定會想罵出題者
2007-02-01 03:33:13 · update #2
spade ace 的答案要不要給對啊
2007-02-01 12:56:11 · update #3
to 克兄
我是覺得這樣的要考什麼東西啊
如果要考同餘
何不直接問3^2000除以37的餘數就好?
出成這樣比較有創意嗎?
那如果是填充題
spade ace 的答案要不要給對啊?
2007-02-01 16:43:53 · update #4
以你的數學功力來講，這豈不是明知故問嗎？
這是一個等差數列。
2000≡20(mod 36)，
故32000≡320≡(310)2≡590592≡(-3)2≡9(mod 37)
32001≡9*3≡27(mod 37)
所以首項是32000+28，末項是32001-27
末項=首項+(項數-1)*公差，
32001-27=32000+28+37*(項數-1)
32001-32000-55=37*項數-37
32001-32000-18=37*項數
項數=(32001-32000-18)/37
只有正確答案，沒有更好的答案。
2007-02-01 10:35:28 補充：
沒有更好的答案，只有更好的方法，只可惜我才疏學淺，找不到更好的方法。況且我認為此法已經夠「簡」的了，3^2000雖然很大，對於同餘的運算來講，跟3^100沒多大差別，簡單的題目就用簡單的方法就好啦！
無瓜可賣兄：
為何你想罵出題者？嫌題目太簡單？
2007-02-01 10:44:05 補充：
抱歉，3^10是59049，按小算盤看錯了，不過不影響算式。
2007-01-31 19:36:58 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這個不知道行不行...
小於3^2001又是37的倍數有└ 3^2001/37┘ 個 (└┘是高斯符號)
小於3^2000又是37的倍數有└3^2000/37 ┘ 個
相減得在3^2000和3^2001間是37的倍數有
└ 3^2001/37┘ - └3^2000/37 ┘ 這麼多個
如果一定要扣掉18的話，還是只能用mod了吧
2007-02-01 05:43:29 · answer #2 · answered by 黑桃ㄟ死 3 · 0⤊ 0⤋
王老先生(有塊地嗎?)
您的答案是對的
(3^2001-3^2000-18)/37是標準答案
(大約有10^953這麼大嗎?)
應該不會再有更好的答案了吧
2007-01-31 17:49:44 · answer #3 · answered by Su 6 · 0⤊ 0⤋