3 題 數 學 問 題 ．．．都不會=^=

Question

1.在24與-8之間插入n個數,使其成一等差數列,已知插入的第3的數是16,則n=______

2. 若 f(x)=8x-5, 且 f(11), f(a), f(b), f(20),成一等差數列,則
a=
b=

3.三角形的三內角度數成等差數列,且大角為最小的5倍,則最小角是多少度?

4.

Answer 1

等差公式: a(n)=a(1)+(n-1)*d

1.a(4)=a(1)+(4-1)*d (16是第四項)

==>16=24+3*d ==> d= - 8/3

==>-8=24+[(n+2)-1]*(-8/3) (-8是第n+2項)

==>n=11


2.因為f(x)是線性方程式，所以11,a,b,20也是一等差數列

==>很簡單的可以看出來，a=14,b=17

P.S.先算f(11),f(a),f(b),f(20)也是可以啦，只是比較麻煩而已


3.假設這三角分別為A=(a-d),B=a,C=(a+d)三角

==>A+B+C=3a=180==>a=60

==>又角C為角A的五倍==>(a+d)=5(a-d)

==>將已知a代入，得d=40

==>所以最小角是60-40=20度

Answer 2

Q1：
<1>如果是從-8數來的第三個數
那麼
16-(-8)=24
項數=3
公差=24/3=8
所以24-(-8)=32
32/公差=4
因為不含頭尾
所以n=4-1=3
<2>如果是從24數來的第三個數
那麼
間距24-16=8
項數=3
公差=8/3
又24-(-8)=32
32/公差=32/8*3=12
因為不含頭尾
所以n=12-1=11
Q2：
因為一次函數
8x-5
f(1)=3
f(2)=11
f(3)=19
呈等差
所以
f(11), f(a), f(b), f(20),呈等差
又項數=3
間距=9
所以公差=3
a=11+3=14
b=14+3=17
Q3：
設最小角為n
三個角分別為n,5n,180-6n
則
等差數列n,180-6n,5n
公差為2n
(因為(尾-頭)/2=2n)
中項=n+2n=3n
方程式180-6n=3n
180=9n
n=20
三個角分別為20,60,100度

Answer 3

1.n=11
(1)本題24與-8之間插入n個數，代表這個數列共有n+2個項，
首項為24，
末項為-8，
公差為[24-(-8)]/[(n+2)-1]，
整理一下就可以得到公差是32/(n+1)
(2)再依題意，插入的第3數為16，
注意喔，插入的第3個數的意思，就是這個新的數列的第「4」項！別上當了~~
24-3*[32/(n+1)]=16..........等差級數的公式(別問我為什麼，請自行導證一次，加油)
移項之後得到下列式子：
8=3*[32/(n+1)]
再用移項得到：
8/3=[32/(n+1)]
約分後再交叉相乘得到：
n+1=12
n=11


2.a=14,b=17
(1)因f(x)=8x-5
則f(11)=8*11-5=83
f(a)=8a-5
f(b)=8b-5
f(20)=8*20-5=155
則這個等差數列就是一個首項為83，末項為155，項數為4等數列，
公差為 (155-83)/(4-1)=24
則f(a)就是第二項了，第二項就是第一項(83)加上公差(24)就是107了 => f(a)=8a-5=107
移項整理可得a=14
(2)同理可得b=17
ps.這種題目可以快速直觀法，就是線性函數的特性，
直接求11,a,b,20這四個數為等差級數則直求求a=14 b=17

3.最小角為20度

(1)設最小角為x，依題意最大角為5x，而且三內角為等差，
直接觀察得中間那個角就是3x了(同學，要多做題目喔，學數學並不是沒有用，數學可以讓妳更有邏輯推理能力，讓妳的腦筋更靈活^^)
(2)依據三角形內角定理可知，三內角和為180
x+3x+5x=180
得x=20

Answer 4

1.n=12用等差數列公式 先設公差為a 再帶入求值

2.a=14 b=17把已知帶入目標函數 列出上述四式 再用等差數列公式 即可得a=14 b=17

3.20度 最小角n 最大角5n度 等差中項為n+5n/2=3n
n+3n+5n=180 n=20

Answer 5

第一題　ｎ＝１１


第二題　ａ＝１４
　　　　ｂ＝１７


第三題　２０度