二元一次方程證明題<2>

Question

證明
過點A(x1,y1)，B(x2,y2)斜截方程：[(y-y1)/(x-x1)]+[(y1-y2)/(x1-x2)]=1(xy≠0)

sorry...
是：[(y-y1)/(x-x1)]-[(y1-y2)/(x1-x2)]=1(xy≠0)

Answer 1

你的方程式是不是寫錯了呢?

假設方程式為y=2x-1，則直線過(1,1),(2,3)

以x1=1，y1=1，x2=2，y2=3代入[(y-y1)/(x-x1)]+[(y1-y2)/(x1-x2)]=1

得方程式為y=－x+2(與原方程式y=2x-1不合)

所以你要證明的式子是錯誤的


設直線過另一點(x,y)

直線斜率=(y-y1)/(x-x1)=(y1-y2)/(x1-x2)

[(y-y1)/(x-x1)]-[(y1-y2)/(x1-x2)]=0

這才是正確的方程式


註：如果你對解答有疑問，可以來信詢問喔

2007-01-30 00:05:16 補充：
你補充的方程式還是不對唷，你可以隨意假設一個直線方程式，

再用上面的方法代入，就可以發現式子仍然有誤，

正確的方程式應為：[(y-y1)/(x-x1)]-[(y1-y2)/(x1-x2)]=0

我在上面已經證明過了，若你還有疑問，可來信或提出補充哦。

2007-02-01 17:32:33 補充：
不好意思，我上面所說的方程式也有錯誤，

方程式[(y-y1)/(x-x1)]-[(y1-y2)/(x1-x2)]=0沒有通過(x1,y1)，

因為x以x1代入會使分母為0，亦即上面的方程式在x=x1處斷開，

正確方程式應為(y1-y2)(x-x1)-(x1-x2)(y-y1)=0

這兩條直線雖然是重疊的，但差別就在於一個有過(x1,y1)，

而另一個沒有通過(x1,y1)，也感謝克勞棣大大來信提醒唷。