二元一次方程證明題<1>

Question

證明
過點A(a,0)，B(0,b)斜截方程：x/a+y/b=1(ab≠0)

我不是要證「成立」
我是要證「由來」
OK？

Answer 1

首先兩點決定一直線，A(a,0) 、B(0,b)
另外設一點在直線AB上 C(x,y) 由斜率可以求出方程式
「斜率=Y分量/X分量」
m(AB)=m(BC)

(b-0)/(0-a)=(y-b)/(x-0)
展開 ay-ab=-bx
移項 bx+ay=ab
同除以 ab => (x/a)+(y/b)=1 (ab≠0)

A C B
-----+---------------+--------------+------
(a,0) (x,y) (0,b)

Answer 2

既然只是要"證明"A，B在那個方程式裡面
那就把A，B帶進去!!!
A(a,0)帶入
a/a + 0 / b = 1 = 原方程式===>A在線上
B(b,0)帶入
0/a + b / b = 1 ===>B在線上
證明完畢

Answer 3

過點A(a,0)，B(0,b)之直線方程式:
(x-a)/(y-0)=(a-0)/(0-b)=-a/b
(x-a)/a=-y/b
x/a-1+y/b=0
x/a+y/b=1