圓錐曲線求拋物線之方程式

Question

已知一拋物線的軸垂直y軸.且過(-1.1).(-9.-1).(-9.2)
試求此拋物線之方程式?

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007012808088.GIF

參考上圖。
該拋物線的軸垂直y軸，則該拋物線為左右型拋物線，
設其方程式為x=ay2+by+c，將三點座標分別代入，得
-1=a+b+c
-9=a-b+c
-9=4a+2b+c

-9=a-b+c=4a+2b+c → a-b=4a+2b → 3a=-3b → a=-b，
將a=-b代回-1=a+b+c，得c=-1；將a=-b、c=-1代回-9=a-b+c，得a=-4，b=4
所以拋物線方程式為x=-4y2+4y-1=-(2y-1)2

Answer 2

先判斷他是哪一種拋物線 軸垂直y軸 ＝＞上下型

所以就可以設方程式　x= ay^2 +by+ c

然後再帶點進去算

-1 = a+b+c
-9 = a-b+c
-9 = 4a+2b+c


a= -4
b= 4
c= -1

再依序帶進剛剛設的那個方程式

x= -4y^2+4y-1

2007-01-29 23:43:49 補充：
抱歉抱歉 應該是左右行 @@ 打太快 拍洩!

Answer 3

由l題目可知為左右行又2-1/2=1/2------為軸
假設成為x=a(y-1/2)的平方+b帶入之中的2點(-1.1) (-9.2)
-1=a/4+b
-9=9a/4+b
a=-4 b=-2
方程式為x=4(y-(-4))的平方+(-2)

Answer 4

垂直y軸=平行x軸,設拋物線方程式x=aY²+bY+c
(-1,1)代入得-1=a+b+c
(-9,-1)代入得-9=a-b+c
(-9,2)代入得-9=4a+2b+c
三式解聯立得a=- 4,b=4,c=-1
方程式為x=- 4Y²+4Y-1