硬幣的問題:試算總金額

Question

佳薰有100個1元硬幣，並將其編號1~100號，現在佳薰將編號為2的倍數的硬幣換成5元硬幣，再將3的倍數的硬幣換成10元硬幣，再將5的倍數的硬幣換成50元的硬幣，請問最後100個硬幣的總金額為多少元?
答案是1431元.....可否將詳細過程說明一下謝謝!!

Answer 1

100個裡面偶數為50
50*1
50*5=250
50個剩下硬幣裡面3的倍數的共有(100/3)=33(餘數不理)
扣掉六(二跟三的最小公倍數)的倍數(同樣是三跟二的倍數須扣除)(100/6)=16(餘數不理)
33-16=17*10=170
餘50-17=33枚
5倍數共有(100/5)=20
扣掉10(二跟五的最小公倍數)的倍數(100/10)=10
扣掉15(三跟五的最小公倍數)的倍數(100/15)=6(餘數不計)
加回30(重複扣掉10跟15的最小公倍數)的倍數(100/30)=3(餘數不計)
20-10-6+3=7
7*50=350
最後剩下33-7=26枚
總金額為
26+250+170+350=796
答案跟你不一樣

2007-01-27 11:26:56 補充：
或是另一種算法
5的倍數的有(100/5)=20
20*50=1000
三的倍數的有(100/3)=33(去餘數)
扣掉15(三跟五的最小公倍數)的倍數(100/15)=6
33-6=27*10=270
2的倍數有(100/2)=50
扣掉6的倍數(2跟3的最小公倍數)的倍數(100/6)=16
扣掉10的倍數(2跟5的最小公倍數)的倍數(100/10)=10

2007-01-27 11:27:19 補充：
加入回30的倍數(6跟10的最小公倍數)的倍數(100/30)=3
50-16-10 3=27*5=135
剩餘硬幣100-27-27-20=26
全部的錢
26 135 270 1000=1431--你的答案
你的問題是換成兩元的轉成三元也要轉換

Answer 2

一步一步算就好了. 原有 100 元
1. 2的倍數的硬幣換成 5元硬幣
=> 有 100/2 = 50 個, 每個多了 5-1= 4 元
=> 現在有 100 + 50*4 = 300
2. 3的倍數的硬幣換成 10元硬幣
=> 有 100/3 = 33 個, 每個多了 10-1= 9 元
=> 但是 2 和 3 的公倍數 (6) 已經換成 5 元了
=> 所以 100/6 = 16 個, 多算了 4 元
現在有 300 + 33*9 - 16*4 = 533
3. 5的倍數的硬幣換成 50元硬幣
=> 有 100/5 = 20 個, 每個多了 50-1= 49 元
=> 但是 2 和 5 的公倍數 (10) 已經換成 5 元了
=> 所以 100/10 = 10 個, 多算了 4 元
=> 3 和 5 的公倍數 (15) 也已經換成 10 元了
=> 所以 100/15 = 6 個, 多算了 9 元
=> 2, 3 和 5 的公倍數 (30) 也已經換成 10 元了
=> 在算 2 和 5 的公倍數時不應該算
=> 所以 100/30 = 3 個, 那 4 元 要加回來
現在有 533 + 20*49 - 10*4 - 6*9 + 3*4 = 1431
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.