一題二元一次方程式的問題

Question

數學平時考試，學生50人平均分數是78分，其中78分以上的學生平均成績是87分，未滿78分的學生的平均成績是62分，問考78分以上的學生有幾人?

請告訴我怎麼解題 越詳細越好喔!!!

Answer 1

步驟一、認情題意：它要問的是─考78分以上的人數
步驟二、設未知數：設考78分以上的人數為x
步驟三、列方程式：根據已知條件列式
78分以上的人數：x
78分以上的人　分數總和：87x
78分不到的人數：50-x
78分不到的人　分數總和：62(50-x)
班總分：50*78=3900
方程式：(78分以上的人　分數總和)+(78分不到的人　分數總和)=班總分
即原式：87x+62(50-x)=3900
步驟四、解方程式：
化簡：87x+3100-62x=3900
移項：25x=800
x=32
步驟五、驗算寫答：
把x代入原題，是否符合題意
最後寫答時要附上單位
x=32代入87x+62(50-x)=3900
8732+62(50-32)=3900
2784+1116=3900
3900=3900
等式成立
定x=32為其解
答：78分以上的學生有32人


2007-01-26 19:43:43 補充：
上述為一元一次方程式的解法

2007-01-26 19:48:54 補充：
如果是二元一次方程式
即可列出二式
設≧78分：x人，<78分：y人

依照人數列式：x y=50......<1>
依照分數列式：87x 62y=3900......<2>

<1>×87→87x 87y=4350...<3>
<3>-<2>→25y=450　y=18代回<1>
得x 18=50　x=32
答：78分以上的學生有32人

Answer 2

數學平時考試，學生50人平均分數是78分，其中78分以上的學生平均成績是87分，未滿78分的學生的平均成績是62分，問考78分以上的學生有幾人?
設分數在78分以上的學生有X人，未滿78分以上的學生有Y人
X+Y=50 ---(1)
87X+62Y / (X+Y) =78 ---(2)
也可將(2)式看為:87X+62Y = 78(X+Y)，9X-16Y=0 ---(3)
(1)式*9 - (3)，得到25Y=450，Y=18
Y=18代入(1)式，得X=32
所以分數在78分以上的學生有32人
答:分數在78分以上的學生有32人
希望以上能夠讓你看起來比較簡單點^^

Answer 3

設78分以上的有X人，78分以下的有Y人

X+Y＝50──ⓐ【78分以上的人＋78分以下的人＝所有的人】

78╳50＝3900【78分以上所有的分數＋78分以下所有的分數＝所有的分數】

87X＋62Y＝3900──ⓑ

ⓑ—ⓐ╳62：

(87－62)X＋(62－62)Y＝3900－3100

25X＝800

X＝32

2007-01-26 23:33:28 補充：
＆mdash是減號，我不知道為什麼會變這樣。

Answer 4

因為是二元一次方程式的問題，故：

假設

考 78 分以上的學生有 X 人，
未滿 78 分的學生有 Y 人

則可列出以下兩個式子

(1) X+Y=50
[78分以上的學生人數+未滿78分的學生人數=總人數]

(2) 87X+62Y=78*50
[78分以上的學生之總分+未滿78分的學生之總分=全部學生之總分]

求解後得：X=35,Y=15

故考78分以上的學生有35人。

2007-01-27 14:58:44 補充：
我算錯了！

正確答案應該是：X=32，Y=18。
故考78分以上的學生有32人。

sorry ~ 忘記驗算 ^^