作圖題:如何在兩兩相切的三個圓取出面積最大的三角形?

Question

如題,我想問...如果給出三個兩兩相切的圓,現在要在每個圓上各取一點,使得這三個點所成的三角形面積為最大,請問該如何決定這三個點的位置???
p.s.:我不確定這種作圖100%有解,因為好奇所以想提出來跟大家做個討論^^。還有,也可以想想怎麼做出周長最大的三角形喔!???
麻煩作圖高手指教一下...就算沒有解,我也希望可以討論出一些小結果,讓這個發問更有內容一些^^~謝謝嚕

嗯嗯..謝謝 惡妖≠靈ܤ° 你的想法^^
大家也可以提供自己的看法或猜測, 有能力的人在看看可以提出證明嗎?
這題我之前問過不過沒有收到滿意的解答,所以再來發問一次...
我想先給大家一個要點...
就是三角形三邊,先固定一邊...在那個邊上作高,這個高必須是最大值,如果可以找到比這個高的長度更長的長度,那這個小角形就不是面積最大的...
這是之前那次得到的統合結果,正確性應該還是有一些,大家可以參考看看^^

To: rex
那麼你覺得單用尺規做得出來嗎??

如果還有人有其他想法歡迎大家提出喔~!
我的想法是...我覺得三角形的三個高必須過三個圓的圓心。
不過我不知道這三個高怎麼決定!
給大家參考一下

To: 水棉
我看不懂你的講法...可以說清楚一點嗎??
To: rex
為什麼必為正三角形呢???

To: 天才新
為什麼如果三個圓大小不一樣就沒有解呢?
我覺得找不到足夠的理由去證明他沒有解呢

To:水棉
><可能是我理解力太差了....你的說法我還是聽不太懂...請問你有辦法弄張圖嗎???這樣比較容易理解,瀏覽知識加的人也會比較有耐心閱讀這個知識
謝謝

To: 水棉
恩...我看過你的圖了...我想你誤會我題目的意思了...
我的意思是,在三個相切的圓上"各取一點"
使得三點所成的三角形面積為最大

To: 水棉
老實說...第一次發問這個問題的時候你的猜測我也有猜過..
但是後來我發現一些問題...

(1)要做出與這三個圓相切的圓並不這麼容易(其實我還不知道如何做XD)

(2)並不是每種情況都可以找到與這三個圓相且的圓,例如如果其中兩個圓面積很接近,第三個圓比其他兩個小很多的時候,就找不到同時與這三個圓相切的圓。

To: 水棉
我還是不懂你的意思...
我(2)的意思是...如果第三個圓面積很小,小到看起來是夾在兩個圓之間,這時候就找不到同時與這三個圓相切的圓。
也就是找不到那三個圍成三角形的切點。

To: 水棉
你怎麼確定這樣作一定是最大的三角形呢??
我覺得三角形的三高應該要分別過三個圓心,
因為如果假設沒有過圓心,那麼固定一個底邊,一定可以找到一個高過圓心,而此時高是最大的(因為過圓心),必定比原本的三角形大。

To: 水棉
可是你怎麼知道這樣是最大的嗎??有什麼依據嗎??or你可以說說你為什麼認為這樣會是最大的面積
謝謝~

To: 水棉
[ 三圓接成直角三形接近等腰是最大面積. ]
[ 假設平行圓心三角形的一邊作三角.
及設定最長直線作三角來比較. ]
這兩句我看不太懂><\\\
第一句是:三圓接成直角三角形嗎??為什麼知道三圓要接成直角三角形??

Answer 1

用30度分圓點繪正三角
A圓用30度及180-30度
B圓用30度及270度
C圓用180-30度及270度
6點所成最大正三角

A圓用270
B圓用180-30度
C圓用30度
3點所成最小正三角

用繪的比算更清楚
AutoCAD繪圖

2007-01-27 13:03:08 補充：
兩兩相切的三個圓

2007-01-27 13:37:33 補充：
A圓用270
B圓用180-30度
C圓用30度
過3點線所成最大正三角

2007-01-28 20:20:59 補充：
前只限固定圓,固定0度90度座標.不是最好的方法.

如果給出三個兩兩相切的圓,現在要在每個圓上各取一點,使得這三個點所成的三角形面積為最大,請問該如何決定這三個點的位置???

不限制大小圓及是否相切
1.過圓心的3角形
2.圓內再繪出弦及角平分線延至於圓上(同1圓半徑都相同長)
就是決定這三個點的位置
可用3點成三角最小
過點切圓線3線成三角是最大

計算方面很難用錯觀念就計算錯誤
電腦繪圖比較清楚
除非是要用於考試,用工具也是一個方法.
生活就是用可行的方案就好了.
這題很好玩.很有水準.

2007-01-28 20:46:35 補充：
如果給出三個兩兩相切的圓,現在要在每個圓上各取一點,使得這三個點所成的三角形面積為最大,請問該如何決定這三個點的位置???

如是只限 ***相切的圓****各取一點成三角形面積為最大
1.過圓心的3角形.圓內再繪出弦
(就是相切點成三角形)面積為最大

2007-01-28 23:47:40 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!zBPORReTRUJeKupHkBtO/photo?pid=1765&prev=1681
我的部落格有圓圖相片
在這我不會繪圖貼圖

2007-01-30 11:23:25 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!zBPORReTRUJeKupHkBtO/photo?pid=1767&prev=1765
我認為大圓與小圓的切點是最大三角面積.

2007-01-31 13:46:54 補充：
(1)要做出與這三個圓相切的圓並不這麼容易(其實我還不知道如何做XD)
...........電腦作很簡單XD

(2)並不是每種情況都可以找到與這三個圓相且的圓,例如如果其中兩個圓面積很接近,第三個圓比其他兩個小很多的時候,就找不到同時與這三個圓相切的圓。

3點可成三角也可成1圓
所以一定可成1相關圓

2007-01-31 23:05:39 補充：
很感謝你讓我想清楚作法.
我會了.

2007-02-02 09:19:57 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!zBPORReTRUJeKupHkBtO/photo?pid=1769&prev=1767

三個圓相切的圓相切不是最大面積.XD
一定有解

有3點可成三角也可成1圓
所以一定可成1相關圓 (不一定是最大圓或相切圓)

圖中分析用到
圓心角
平分角線(弦的1/2過圓心點)

聰明的你看圖就會了解,計算繪圖的方法.
圓與三角真的很好玩.

2007-02-02 12:53:12 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/a551501/photo?pid=1770

X
你覺得三角形的三高應該要分別
因為如果假設沒有過圓心,那麼固定一個底邊,一定可以找到一個高過圓心,而此時高是最大的(因為過圓心),必定比原本的三角形大。

不一定會過圓心.
我的圖最大面積高也沒過圓心.
**************
結果是
作圖重點:
圓心角
平分角線(弦的1/2過圓心點)
平分角線接圓的點(三點的三角形是最大)

2007-02-03 16:31:41 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/a551501/photo?pid=1772&prev=1770
想想
三角形有:等角60度;等腰角<45度;>45度;直角90度這4類.

在圓的條件之內.可以最大面積是
三圓接成直角三形接近等腰是最大面積.
直角三形應該用什麼角度?

設定
直角在小圓上.
假設平行圓心三角形的一邊作三角.
及設定最長直線作三角來比較.

計算比較應證否是最大(我是電腦計算的XD)
三角面積=0.5X高X邊
高;邊雙項都是變數.
定圓才比較好分析其條件.
一定有解.
證明有點複雜.
想必你了解.三角形與圓的關係.

2007-02-03 20:34:29 補充：
第一句是:三圓接成直角三角形嗎??為什麼知道三圓要接成直角三角形?? 是
為什麼知道三圓要接成直角三角形?? 不是一定要.
像一樣大的圓就不是.是用等角三角形最大.
因為直角三角形接近////等腰///是在3圓關係.....長X高.....最多值.
應證是假設a與b的可能
設定(自設條件)
直角在小圓上.(也可設為其他來應證)用直角是我比過其他條件.
假設***平行***圓心三角形的一邊作1個同角度邊線的直角三角形.
及設定最長直線作直角三角形來比較
最長直線(2圓直徑)作的直角三角形不會是最大面積.因為只有邊增長,高會變短.
繪圖可應證.

2007-02-03 20:44:34 補充：
討論太長了.誰看的懂我說的???
希望對你有幫助.
三角形特性
圓形特性
都是固定的.只看你如何運用條件.
在我看圓是無數的三角關係座標所成.(無數直線也可)

Answer 2

這有類似的

▶▶http://qoozoo1400703.pixnet.net/blog

Answer 3

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Answer 4

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

Answer 5

。.。我在想是不是3個圓心的連線延伸到圓上
不是每個圓都會有2個交點在圓週上ㄇ
取交點在原週上的中點
然後連起來形成的三角形
好像面積最大。.。
我不知道是不是
可是畫出來好像是。.。