二階等差數列和的公式

Question

如標題
數列是
9.20.33.48.65.84.105.128
請幫我求出和的公式
(還是說沒有公式?)

Answer 1

答案是＜an＞=n2+8n=n(n+8)，總和=n(n+1)(2n+25)/6

用遞迴數列算！
令＜an＞=＜an-1＞+7+2n，＜a0＞=0，則

＜a1＞=＜a0＞+7+2
＜a2＞=＜a1＞+7+4
＜a3＞=＜a2＞+7+6
.......
＜an＞=＜an-1＞+7+2n
通通加起來，左右對消，
＜an＞
=＜a0＞+7+7+7+.....+7(n個7)+(2+4+6+....+2n)
=0+7n+[n*(2+2n)/2]
=7n+n(n+1)
=n2+8n
故＜an＞=n2+8n=n(n+8)，這是單獨的一項，
求總和還要用Σk=n(n+1)/2以及Σk2=n(n+1)(2n+1)/6的公式，
(k的範圍都是1到n，為求輸入與閱讀方便，省略之)
Σk2+8k
=Σk2+Σ8k
=Σk2+8Σk
=n(n+1)(2n+1)/6 + 4n(n+1)
=n(n+1)(2n+1)/6 + 24n(n+1)/6
=n(n+1)(2n+25)/6