已知a、b、c、d均為實數，且

Question

已知a、b、c、d均為實數，且：
ad-bc=1
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 -ab+cd=1，
求a*b*c*d的值。

黑ㄚ，之前被管理者移除了，我也覺得奇怪＠＠~

Answer 1

這題之前問過,不曉得為什麼被移除.
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 -ab+cd-1 = 0
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 -ab+cd-ad+bc = 0
2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 -ab+cd-ad+bc)=0
(a-b)^2 + (c+d)^2 + (a-d)^2 + (b+c)^2 = 0
a=b=d=-c,
將 b=a, c=-a, d=a, 代入 ad-bc=1
得 2a^2=1,
a^2= 1/2
a*b*c*d = -a^4 = - 1/4

Answer 2

0 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - ab + cd - ad + bc = [(a-b)^2 + (b+c)^2 + (c+d)^2 + (d-a)^2]/2 故 a = b = d = -c => a^2 + a^2 = 1 => a^2 = 1/2. abcd = -a^4 = -1/4