如何將四邊行一刀斃命(沏一刀使兩塊面積相等)？

Question

1.
正方形
2.
長方形
3.
鳶形(箏形)
4.
菱形
5.
平行四邊形
6.
梯形
7.
不規則四邊形

有圖案最好

謝啦！

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/jliawtw/go8.jpg

一個完整的作圖題 應該含有四個部分
"已知" "求作" "作法" "證明"
1. 已知: 平行四邊形 ABCD (含 正方形 長方形 菱形)
2. 已知: 鳶形(箏形) ABCD, AB=AD, BC=CD
3. 已知: 梯形 ABCD, AB // CD
4. 已知: 任意四邊形 ABCD
求作: 一直線將此四邊形分割成兩等面積的區域
作法:
1. 連 AC 即為所求
2. 連 AC 即為所求
3. 取 AB 中點 E, CD 中點 F, 連 EF 即為所求
4. 連 BD, 取 BD 中點 P, 連 AC,
過 P 點作 EF 平行 AC 交 CD 於 F
連 AF 即為所求
證明: (1 ~ 3 情形簡單, 圖形請自己畫)
1. 平行四邊形 兩雙對邊相等 所以 AB=CD, AD=BC. 又 AC 共線
=> △ABC 全等於 △CDA (SSS)
=> △ABC 面積 = △ADC面積
(附註: 凡是通過 平行四邊形 兩對角線交點的直線 均平分此平行四邊形.
請自行證明)
2. AB=AD, BC=CD 又 AC 共線
=> △ABC 全等於 △ADC (SSS)
=> △ABC 面積 = △ADC面積
3. 梯形 AEFD 面積 = (AE+FD)*高/2
梯形 BEFC 面積 = (BE+FC)*高/2
因為 AB // CD, 所以 梯形 AEFD 和 梯形 BEFC 等高
又 AE = BE, FD = FC (E, F 為中點)
=> 梯形 AEFD 面積 = 梯形 BEFC 面積
4. 連 PA, PC
因為 P 為 BD 中點
=> △ABP 面積 = △ADP面積 (等底同高), 同理 △CBP 面積 = △CDP面積
=> 四邊形ABCP 面積 = 四邊形ADCP 面積 (等量相加)
因為 EF // AC
=> △ACP 面積 = △ACF面積 (同底等高)
四邊形ABCF 面積
= △ABC 面積 + △ACF面積
= △ABC 面積 + △ACP面積
= 四邊形ABCP 面積
= 四邊形ADCP 面積
= △DEF 面積 + △AEP面積 + △CFP面積
= △DEF 面積 + (四邊形AEFC 面積 - △ACP面積)
= △DEF 面積 + (四邊形AEFC 面積 - △ACF面積)
= △DEF 面積 + △AEF面積
= △ADF面積 #
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.正方形
(過對角線交點的任一條線)(切對角線)
2.長方形
(過對角線交點的任一條線)(切對角線)
3.鳶形(箏形)
(將不相等的兩個角的頂點連起來)
4.菱形
(過對角線交點的任一條線)(切對角線)
5.平行四邊形
(過對角線交點的任一條線)(切對角線)
上面的五種裏面,正方形,長方形,菱形都算是平行四邊形的一種
所以只要過對角線交點的任一條線都可以平分原面積
底下兩種比較不一樣
-------------------------------------------------------------------------------
6.梯形
將上底的中點和下底的中點連起來,就能將原面積平分

7.不規則四邊形
這個複雜囉,跟著步驟作你就會了
你畫個任意四邊形ABCD,由右上角逆時針依次為A,B,C,D
在AB上任取一點E
作ED,AP平行,AP交CD延長線於P
作EC,BQ平行,BQ交CD延長線於Q
找PQ的中點R
畫ER就平分原面積了^^

Answer 3

1對角
2對角
3對角
4對角
5對角
6對角
7對角