高中數學~求f abcd ~

Question

若

f〈x〉=2X三次方-x平方+4x-5=
a(x-2)三次方+b(x-2)二次方+c(x-2)+d，求

(1)
a-b+c-d=？
(2)
f(1.99)=？ 〈小數點下第4位〉
(3)
f(2+√5)=？

問題3 裡面是 根號 5~
抱歉我不會打符號~~


謝謝各位~

Answer 1

1. f(x) = 2x3 - x2 + 4x - 5 = a(x-2)3 + b(x-2)2 + c(x-2) + d
-(a - b + c - d) 剛好是右式的 x 用 1 代入
=> f(1) = 2 - 1 + 4 - 5 = -a + b - c + d = 0
=> a - b + c - d = 0
2. 第一題不需要知道 a, b, c, d 的正確值
但是 二 三 題 用右式比較容易算
要把 2x3 - x2 + 4x - 5 換成右式 可以用除法
2x3 - x2 + 4x - 5 = (x-2)(2x2 + 3x + 10) + 20 <== d
2x2 + 3x + 10 = (x-2)(2x + 7) + 24 <== c
2x + 7 = (x-2)(2) + 11 <== b, a= 2
f(1.99) = 2(1.99-2)3 + 11(1.99-2)2 + 24(1.99-2) + 15
= -0.000002 + 0.0011 - 0.24 + 15
= 14.7611 (到第四位 所以第一項可以不管它)
3. f(2+√5) = 2(√5)3 + 11(√5)2 + 24(√5) + 15
= 10√5 + 55 + 24√5 + 15
= 70 + 34√5
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.