請問各位幾何數學高手，有辦法單以尺規將一個90度直角分成七等分嗎？？
2007-01-22 04:42:47 · 5 個解答 · 發問者 彩虹戰士 2 in 科學 ➔ 數學
今天一個學生問我如何運用尺規，將90度分成三等分，利用30-60-90度三角形勾股絃定理，不難解出（容易的話也不敢麻煩各高手），解出來後，他又問我那分成七份呢？這好像是他們老師出的題目，搞不好有解，才疏學淺，只好就教各高手，別再說把底線分成七份的解法，我學生都知道這樣不對ㄌㄟ：） PS： 如果本題無解，可以證明嗎？
2007-01-22 12:27:07 · update #1
感謝朋友提供解法，不過應該都是錯誤的解法，石九公朋友提供的解法很有意思，不過我試了一下，才發現我同樣無法以『無刻度』的直尺和圓規，做出正七邊型，當然您所提供的解法也不存在了。
為何無法做出七邊型呢：網路有以下解答：
用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為，通過觀察發現，2cos(2π/7) ≈ 1.247是最簡三次函數x3 x2 - 2x - 1的一個根。因此這個多項式是2cos(2π/7)的最小多項式，同時這個最小多項式的多項式的次數（最高次冪）必須是2，屬於可構造數。
2007-01-25 19:29:00 · update #2
正七邊形不能夠單用沒有刻度的直尺和圓規來作圖，不過若有一把有刻度的尺則可以。這種繪畫的方法稱之為紐西斯作圖法。( 如果你直尺沒有刻度. 你可以使用圓規代替量刻度. )
你可以先劃出一個正七邊形. ( 360度/7 ). 在利用七邊形中一個邊. 作等分. 再以等分弧長作等分. 如此將七邊形中一個邊弧長作4等分就是90度直角分成七等分.其中一分. ( 360度/7/4=90度/7).
紐西斯作圖法
OPQR是正方形. (右上O. 左上P. 左下Q. 右下R. - 邊長就是七邊形邊長 ).
以O為圓心. OQ為半徑. 劃弧. (弧在O點與OP延伸線之間 )
則弧上會有1點B通過P點. 與QR之中垂線相交與A. 並且AB=QR=(七邊形邊長). 此AB要用有刻度的尺自己 “ 喬 “
以AB中垂線相交QR之中垂線就是正七邊形外圓的圓心
此圓心與AB夾角就是360度/7
再將此AB夾角( 360度/7) 等分4份就是 ( 90/7 ).
將要等分之圖面劃與製出正七邊形外圓同半徑之弧
以( 90/7 )之弧長去等分題目90弧
應該不用說如何等分弧長, 中垂線. 及正方形劃法吧
如你對紐西斯作圖法不是很了解. 可以看一下http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Image:Neusis-heptagon.png&variant=zh-tw
2007-01-23 03:43:31 · answer #1 · answered by 石九公 7 · 0⤊ 0⤋
先劃一個圓，這個圓的圓周等於7的倍數(就用280)
所以半徑=44.6
另一張紙再畫一條直線70長，等分7份=10劃一點
把這條線折到邊界上捲在這個圓上
把等分點畫到圓上，在連接圓心
雖然不怎麼科學，但是差不多啦
2007-01-24 17:12:24 補充：
回答 diocequeen (我比較好奇是怎麼用尺規把90度分成三等分?
先劃一個圓，在畫X軸半徑線(A)Y軸半徑線(B)
在A線的1/2位置畫一垂直線，平行於B線
在B線的1/2位置畫一垂直線，平行於A線
兩條線跟圓相切的點，連接到圓心
2007-01-26 17:37:53 補充：
金烙列~~~~
這篇是給石兄看的~~我畫滴跟你講滴怎麼"沒修祥"
A~~~太嫩不能貼貼，麻煩來著看....ㄎㄎㄎㄎㄎ
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!ghnYhh.CGQMhHyUJLHyEP4c-/gallery?fid=2
2007-01-26 17:41:39 補充：
拍謝~~~怕你看沒清楚.........標住友喀大
2007-01-26 20:10:06 補充：
拍謝~廣老實畫，我還真不知道尺規是蝦米東西
我只是知道正三角形分一半是30度~~騙假騙假
我勒做東西都有卡青菜，目睭不好，都做粗工作
2007-01-26 21:15:26 補充：
稱呼我年輕人嗯~~~我喜歡
玩知識 ......也有老輝阿
網路裡ㄉ周伯通ㄎㄎㄎㄎㄎ
2007-01-27 09:33:22 補充：
其實我無意了解你的年紀，在網路世界尤其在知識 裡面更不應分年齡，不應該是年紀大學問就大，年紀增長就好比是，腦袋裡的硬碟所儲存知識比別人多，要是有小朋友上來問GAME的破關方法，我想你我都只能傻笑。
五年級生剛好是現在社會中堅份子，下兩屆的總統"夠格"候選人
網路~周伯通!!!是我我以前常用的暱稱
我是一個等領勞保退休給付的網路老頑童
2007-01-27 11:27:28 補充：
我會上知識 ，是因為要解決多年來繁複齒輪計算一個夢想，若是買正版的以前都是好幾十萬甚至數百萬，而使用EXCEL做試算表某些運算需求教高手，當得到想要的解答(也放置在網路空間分享大家)，所以也想貢獻自己所長，為台灣機械加工業出一點力。讓我們這些學有專精的工業算"前輩"吧!!一起為提升後起之秀努力
2007-01-24 11:51:32 · answer #2 · answered by 麥剎 6 · 0⤊ 0⤋
對不起，因為不能發表意見，所以我只好像用回答，我比較好奇是怎麼用尺規把90度分成三等分? 能不能請您說詳細一點?
2007-01-22 19:29:50 · answer #3 · answered by diocequeen 3 · 0⤊ 0⤋
如何以尺規將一個90度直角分成七等分？
以尺規作圖來說
這題是辦不到的
樓上的作法
中間那格角度會最大
然後依次向外越來越小
你實際作個圖就知道了^^
2007-01-22 06:55:53 · answer #4 · answered by Su 6 · 0⤊ 0⤋
在直角兩邊之間以尺畫一條長七公分直線，再每一公分之點與90度角畫一直線，這就可
2007-01-22 05:27:12 · answer #5 · answered by 志明 1 · 0⤊ 0⤋