微積分之上和、下和....直線

Question

設由直線y=1/2乘上x，直線y=0，x=0及x=4所圍成的區域R。
(1)將點(0,0)至(4,0)間的線段分成10等分，
　過各分割點作x軸的垂直線，將區域R分割成10個長條，
則其上和為？下和為？
(2)承(1)，將點(0,0)至(4,0)間的線段分成n等分，
　令下和為Ln，上和為Un。
　若欲使│Un-Ln│<10^-2恆成立，則最小自然數n之值為？

A：(1)22/5，18/5
(2)801

Answer 1

(1) L10= 0.4(0+0.2+0.4+.....+1.8) = 3.6
U10=0.4(0.2+0.4+..........+2)= 4.4
看得懂嗎?因為分數比較不好打,所以我都用小數.
(2)Ln=4/n (0+2/n+4/n+.......+2(n-1)/n) = 4(n-1)/n
Un=4/n (2/n+4/n+6/n+...........+2) = 4(n+1)/n
| Un-Ln| = 8/n < 0.01
n > 8/0.01=800
所以 n 最小值為801