不等式選擇題 1題

Question

在x大於等於0，y大於等於0，3x＋y小於等於30，x＋2y小於等於20的條件下，函數f(x，y)＝4x＋y的最大值為何?
(A)30
(B)38
(C)40
(D)80

說明過程~謝

Answer 1

(1)x>=0
(2)y>=0
(3)3x+y<=30
(4)x+2y<=20

把4個限制條件的範圍畫出來
是一個4邊形，4個頂點分別是
(0,0) ---> (1)(2)交點
(0,10) ---> (2)(4)交點
(10,0) ---> (1)(3)交點
(8,6) ---> (3)(4)交點
所以限制範圍為以上四點圍起來的四邊形

設4x+y=k，k為任意數
此方程式是斜率為 - 4 的所有直線
k越大越往右邊平移
因此要使k最大，就得看此直線與限制範圍四邊形的最右邊交點
時的k值為最大
這個交點是(10,0)
所以k的最大值是40