這些數學題目如何解?

Question

1.滿足下列方程式的整數解的數目有幾個 X(X-1)(2X-1)(2X+1)(X-2)=0
2.滿足2^X²-5X+6=1的數值為何
3.三角形之二角各為60°，所夾之邊為4吋，則此三角形之面積坪方吋數為？
請教我如何運算

Answer 1

1.滿足下列方程式的整數解的數目有幾個
X(X-1)(2X-1)(2X+1)(X-2)=0
原方程式可看成「五個一次多項式相乘=0」
只要有其中一個多項式為0即滿足方程式
故可得 x=0 或 x-1=0 或 2x-1=0 或 2x+1=0 或 x-2=0
即 x=0 或 x=1 或 x=1/2 或 x=-1/2 或 x=2
但題目所要之解為「整數解」，
因此x=0 或 x=1 或 x=2
2.滿足2^(X-5X+6)=1的數值為何
2^(x2-5x+6)=1
=>x2-5x+6=0
=>(x-2)(x-3)=0
=>x=2 或 x=3
3.三角形之二角各為60，所夾之邊為4吋，則此三角形之面積坪方吋數為？
三角形有其中兩角為60度，則第三個角也必為60度
因而此三角形為正三角形
又其邊長為4吋
故利用正三角形面積公式可得其面積為：
(√3)(邊長)2/4
即(√3)(4)2/4
=4√3(平方吋)

Answer 2

1. 滿足下列方程式的整數解的數目有幾個
X(X-1)(2X-1)(2X+1)(X-2)=0
滿足方程式的數有 0, 1, 1/2, -1/2, 2
但是整數解卻祇有 0, 1, 2 三個
2. 你的題目應該是 2X-5X+6=1 吧 (如果是 2^X, 我不會)
=> 2X-5X+5=0
公式: X = [5 +- √(25-40)]/4 = [5 +- i√15]/4 為兩虛根

3. 三角形之二角各為60, 顯然第三角為 60 => 為正三角形
正三角形邊長 a 時
它的高為 a* (√3)/2
它的面積為 a2* (√3)/4
常用 請記住
所以本題面積為 42* (√3)/4 = 4√3
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 3

1. 有可能X=0 or X-1=0 or 2X-1=0 or 2X+1=0 or X-2=0
所以X=0或1或0.5或-0.5或2
2. 三角形內角和180度 所以剩下的另外一角也是60度為正三角形
面積=底X高/2=4X(4sin60度)/2=4根號3
或是另一種算法
面積=底X高=[4X根號(4^2-2^2)]/2=4根號3