一題高中數學

Question

設f(x)為多項式滿足8（f(x^3)）－x^6f(2x)－2f(x^2)+12=0，求f(x)

Answer 1

先求出 f(x) 的次數 ,
設 deg(f(x)) = n ==> deg(f(x^3))=3n, deg(x^6f(2x))= 6+n,deg(f(x2)=2n,
==> 3n = 6+n (否則條件等式不可能化簡成為0)
==> n=3
設 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
代入後比較係數可得 a=1,b=c=0,d=-2
所以答案為 x^3-2