問一條中五數學公式？

Question

請問如果由1+2+3+......到100，條公式是什麼，因過了大久已經忘記了。
只記得有個S，有個括弧，還有n-1的東西。
還有S是代表什麼？

再問: n(n+1)/2, (n+1)n/2 兩個都是一樣嗎？
還有63000+68000+73000......(即每次加5000)一共加60次，可以套用這條公式嗎？

即係S(n)= n[a+d(n+1)/2]

a與b是什麼來？

Answer 1

條式：（n（n+1））/ 2
n = 項數
答案：（100（100+1））/ 2
=（100 x 101）/ 2
= 10100 / 2
= 5050
這其實是一道連續數加法的問題，看上去似乎有點難度，實際上卻簡單得很，首先要留意的是：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，50+51=101，所以答案等於(1+100)*50，這列式也可以被寫成(1+100)*(100)/2，由於問題是1+2+3+…+100，由此我們可以觀察出此n=100，則列式會寫成(1+n)*(n)/2，這就是所謂的「頭加尾乖項數除二」，也就是「數學王子」高斯在八歲的時候發現的連續數加法的方程式。

其實除了連續數加法之外，還可以有其他的變化例如：單數連加法、雙數連加法、(na+d)的連加法等等(當中a和d為一固定數)……印象中在小學奧林匹克數學比賽中好像經常有這類型的連加法的……

高斯(1777～1855)，德國數學家、物理學家、天文學家，有「數學王子」之稱。在他八歲時，他的老師着他和同學們計算一道數學題：求1＋2＋3＋…＋100之和。他的同學都很用心地計算“1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……”，可是當數字越大時，便越不好算，但高斯卻很快便算出結果來。

Answer 2

thx!

Answer 3

等差數列：

一個數列的相鄰兩項之差相等，是為等差數列

e.g. 1,3,5,7,9,...是一個等差數列

因為a1-a0 = 3-1 = 2, a2-a1 = 5-3 = 2, ...etc.

此數列等差為2



等比數列：

一個數列的相鄰兩項之比相等，是為等比數列

e.g. 1,2,4,8,16,...是一個等比數列

因為a1/a0 = 2/1 = 2, a2/a1 = 4/2 = 2, ...etc.

此數列等比為2



無窮遞縮等比數列：

即每一項都比前一項小的等比數列

e.g. 1,1/2,1/4,1/8,...

此數列等比為1/2

(實際上, 等比小於1的等比數列都是無窮遞縮)



等差求和公式：

a+0d,a+1d,a+2d,a+3d,...為一等比數列，等差為d

設S = (a+0d) + (a+1d) + (a+2d) + ... + (a+nd)

= (a+a+a+...+a)(n個a) + (0d+1d+2d+...nd)

= na + (1+2+...+n)d

= na + nd(n+1)/2

= n[a+d(n+1)]/2

這是等差求和公式：

(a+0d) + (a+1d) + (a+2d) + ... + (a+nd) = n[a+d(n+1)]/2

即係S(n)= n[a+d(n+1)/2]

Answer 4

The sum of numbers from 1 to n can be calculated by the formula:
S(n)=n(n+1)/2
In fact, it is very simple, (n+1)/2 represents the average of the first and the last numbers. n is the number of numbers to sum, so there you go.
For n=100,
S(100)=100(101)/2=5050

Answer 5

1+2+3+......+100
=100x(100+1)/2
=5050

1+2+3+.....+n
=nx(n+1)/2


S..........sum