求面積求面積求面積求面積

Question

(B)1.有一直徑為11單位之圓,向右平移7單位,則斜線部分面積為
(A)28兀(B)77(C)77兀(D)37.5(單位)

為何是(B)請詳述作法

圖→http://www.wretch.cc/album/show.php?i=s3210&b=2&f=1404926569&p=6

兀＝ㄆㄞ

刪掉前面的（→）正確這個　http://www.wretch.cc/album/show.php?i=s3210&b=2&f=1404926569&p=6

請問雙子寶寶那個移動後的面積為何是7*11

Answer 1

附圖所標的斜線區域可能有錯。


我猜應為　http://homelf.kimo.com.tw/exaomicron/image20.gif
若是這樣，我們可以將所求面積做　http://homelf.kimo.com.tw/exaomicron/image21.gif
所以所求面積即為圖中的矩形區域 :　7 * 11 = 77 (單位²)　


若是原來附圖的斜線區域，我們用一般的標準作法。

斜線面積　=　圓面積　-　2 * 弓形面積

求弓形面積 :　http://homelf.kimo.com.tw/exaomicron/image22.gif
　
　弓形面積　=　扇形面積　-　三角形面積

　　　　　 　 　 1 　 11　　　　　　　 7　　　　 1　　 　 ┌─　　 7
　　　　　　=　─ ( ── )² ( 2 arccos( ── ) )　-　─　*　6 ┘ 2　*　─
　　　　　 　 　 2　　2　　　　　　　11 　 　 　 2　　　　 　　 　 2

　　　　 　 　　 121 　 　　　 7　　　　21 　┌─
　　　　　　=　── arccos( ── )　-　──　┘ 2
　　　　　　　　 4 　　 　 　 11　　　　2

所以

　　斜線面積　=　圓面積　-　2 * 弓形面積

　　　　　　　　 　 　 11 　 　 　 　 121 　　　　 7　　　 　 　 ┌─
　　　　　　　=　兀 ( ── )²　-　(　── arccos( ── )　-　21　┘ 2　)
　　　　　　　　　　　2 　　 　 　 　2 　　 　 　 11

　　　　　　 　 　 121　　　　121　　　 　 7　　　　　　┌─
　　　　　　　=　── 兀　-　── arccos( ── )　+　21　┘ 2
　　　　　　　　　 4　　　　　2 　 　 　 　11