三角函數(外接圓半徑)

Question

1.三角形ABC中，角A=45度，BC線段=10，則其外接圓半徑為??

2.三角形ABC中角A所對之邊長為6cm，若角A為60度，則此三角形外接圓半徑之長為??

可以寫一下計算過程嗎?? 拜託了~

Answer 1

１.
2R= a除於sinA (R:外接圓半徑, a:角A的對邊)
>> 2R=10／sin45度 =10√2
>> 外接圓半徑R= 5√2
Ans: 5√2

２.
2R= 6／sin60度= 12／√3
>> R= 6／√3= 2√3
Ans: 2√3 cm

Answer 2

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007011708226.GIF

設外接圓半徑為R，題目所要求的三角形ABC有無限多個，
上圖的紅色、藍色、棕色、黑色、綠色圓內接三角形ABC，角A都是圓周角，
對的都是劣弧BC，故所有的角A大小都相同，所有的角A的對邊都是線段BC，設BC長度為a，
注意，只有藍色三角形ABC有某一邊(線段AC)通過圓心，所以AC為直徑，AC=2R
故只有藍色三角形ABC是直角三角形，角B為直角。
根據三角函數的基本定義，sinA=對邊/斜邊=BC/AC=a/(2R)，故R=a/(2sinA)
因為上圖所有的角A都等大，故知R=a/(2sinA)恆真。

1.
外接圓半徑=R=a/(2*sin45度)=10/[2*1/(√2)]=10/(2/√2)=10/√2=5√2

2.
外接圓半徑=R=6/(2*sin60度)=6/[2*(√3)/2]=6/√3=2√3(cm)

Answer 3

1.三角形ABC中，角A=45度，BC線段=10，則其外接圓半徑為??

已知：角A＝45度 BC線段=a＝10 求外接圓半徑＝5根號2

正弦定理 SINA分之a=SINB分之b＝等於SINC分之c＝2R
帶入：SIN45度分之10＝2R
根號2分之1分之10＝2R
10根號2＝2R
R＝5根號2
答：外接圓半徑＝5根號2

2.三角形ABC中角A所對之邊長為6cm，若角A為60度，則此三角形外接圓半徑之長為??

已知：a＝6cm 角A＝60度 求外接半徑＝2根號3

正弦定理 SINA分之a=SINB分之b＝等於SINC分之c＝2R
帶入：SIN60度分之6＝2R
2分之根號3分之6＝2R
4根號3＝2R
R＝2根號3
答：外接圓半徑＝2根號3

附註：算題目要先整理題目裡的條件跟問題
再找出條件和題目的定理 定義 公式
再把條件帶入定理 定義 公式中
然後再計算