兩題數學多項式

Question

1.設f(x)為一多項式 若(x+1)f(x)除以x平方+x+1的餘式為5x+3 則f(x)除以x平方+1的餘式為 ?


2.設f(x)為二次函數 且不等式f(x)>0的解為-2
麻煩你們了~~++

Answer 1

1. 題目有錯吧, 應該是 "則f(x)除以 x2 + x + 1 的餘式為 ?"
否則 我不會算.
令 f(x) = (x2 + x + 1) Q(x) + (ax + b)
=> (x+1)f(x) = (x+1)(x2 + x + 1) Q(x) + (x+1)(ax + b)
(x+1)f(x) 除以 x2 + x + 1 的餘式
= (x+1)(ax + b) 除以 x2 + x + 1 的餘式
= a(x2 + x + 1) + (bx + b - a) 除以 x2 + x + 1 的餘式
= bx + b - a
= 5x + 3
=> 比較係數得 b = 5, a = 2
原題的餘式為 2x +５
2. 不等式 f(x)>0 的解為 -2 => 不等式 f(x) < 0 的解為 x < -2 或 4 < x
=> f(2x) < 0 的解為 2x < -2 或 4 < 2x
=> x < -1 或 2 < x
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.