求角度 15點~~ 感謝

Question

http://5.blog.xuite.net/5/1/0/5/15646097/blog_458164/txt/9698537/0.jpg

如圖

請大家幫我求那個角度

必須用證明的方法

必須有詳細解答喔~
感謝>ˇ<

我知道答案是70度~可是不知道為什麼

詳解最好附上圖片 感激感激~~

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/coolyes.tw/1.jpg

依序先畫出五條輔助線
1、2：延長AB與CD交於E→等腰三角形EBC
3：過D點作DF平行BC的線，交EB於F
4：連接FC，交BD於G
5：連接AG。
1.因為BF = EB - EF = EC - ED = DC
所以BFDC為等腰梯形
→BGC為等腰三角形，又角GBC = 60度
→BGC為正三角形，FGD為正三角形
所以BG = CG = BC，FD = GD
2.在等腰三角形BCA中AB = BC
→AB = BC = BG
所以三角形ABG為等腰三角形
→角BGA = 角BAG = 80度
→角FGA = 180 - 60 - 80 = 40度
3.又角AFG = 角BDC = 40度 = 角FGA
所以三角形AFG為等腰三角形
→AF = AG
在三角形AFD和AGD中
FD = GD，AF = AG，AD共用
所以三角形AFD和AGD全等
→角FDA = 角GDA = 1/2角FDG = 30度
所以所求為70度