若抽煙得癌機率0.6,喝酒得癌為0.7請問機率問題

Question

若抽煙得癌機率0.6,喝酒得癌為0.7;
現一人既抽煙又喝酒,得癌機率

若參考
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106072207164
這一題的解法,用扣掉不得癌的機率來算,

得癌機率是1-(0.4*0.3)=0.88
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但,若題目改成
若抽煙不得癌機率0.4,喝酒不得癌為0.3;(和前一題同意,只是反向)
現一人既抽煙又喝酒,不得癌機率為何?

不得癌機率為1-(0.6*0.7)=58%

得癌機率則為42% 和前面 88%似乎茅盾??

請告訴我哪裡出問題了?
謝謝

Answer 1

但,若題目改成
若抽煙不得癌機率0.4,喝酒不得癌為0.3;(和前一題同意,只是反向)
現一人既抽煙又喝酒,不得癌機率為何?
不得癌機率為0.4*0.3=12%
不得癌機率為1-12%=88%
一點也不矛盾，而是你後面的方法錯了。

獨立事件的機率才能相乘，
但在現實中，抽煙和喝酒致癌的影響並不是獨立事件，這是題外話。


2007-01-12 13:03:35 補充：
更正：
得癌機率為1-12%=88%

2007-01-12 16:48:22 補充：
這個題目抽煙與喝酒這兩種因素都可能獨立造成癌症，
所以癌症有兩種，一種是抽煙造成的，一種是喝酒造成的，
把兩種癌症看成不同的癌症，才不容易混淆，
如果看成一樣的癌症，就容易混淆。
0.6*0.7是同時得到兩種癌症的機率。
而得到癌症是至少得到一種癌症，
二者的定義不一樣，所以答案也不一樣。
這就是你混淆的地方。

Answer 2

問題在於你把貝氏定理用錯了，
0.6*0.7=0.42並不是「既抽菸又喝酒得癌的機率」，
而是「某人已因抽菸確定得到一種癌症的條件下，某人又喝酒，某人再得其他癌症的機率」。
為什麼前者高達88%，後者卻降為42%呢？
廢話！！得一種癌症已經夠倒楣了，還要再加上其他癌症，機率當然變低啦！

88%是抽煙且喝酒的人得任何一種癌症的機率，42%是這些人中的某些可憐

蟲已經確定得到癌症，又再得其他癌症的機率唷！

而題目問的顯然是前者。

2007-01-12 13:56:43 補充：
所以58%是不得「其他」癌症的機率，而非「完全」不得癌症的機率。

Answer 3

這兩題的差異在於題目對於對象的設定不同，第一題的對象是所有人之中，因抽煙而致癌的機率為0.6；第二題是所有抽煙的人中，沒有得癌的機率佔0.4。也就是說兩者探討的集合不同，所以答案是不能視為在同一個集合中相加來討論的。