一些數學題目...幫幫忙太難了

Question

１.有一個最簡分數，分子和分母的成績為517，分母比分子4倍還多3，求此分數為( )

２.設三角形的底比高的3倍還多2，而面積為28，則底與高相差( )

３.甲、乙兩位同學響應愛心捐款，甲捐出的錢比乙的兩倍多4元，
如果甲再多捐20元，則甲所捐的錢數洽好是乙的平方，則甲原來捐( )元

４.有一個分數，若分子、分母各加3後，可化簡為[4分之3]，若各減2則可化簡為[3分之2]，求原來的分數為( )

５.小梅要計算某數的平方，卻誤將平方看成2倍，以致答案少48，求正確的答案是( )

幫幫忙~~

Answer 1

1.設分子為x
則分母為4x+3
x(4x+3)=517
4x平方+3x=517 ====> 4x平方+3x-517=0
解方程式 則(4x+47)(x-11)=0
則x=-(47/4)或11代入驗證..x=-(47/4)不符
所以x=11
2.設高為x
則底為3x+2
面積=((3x+2)x)/2=28
解方程式
3.設乙捐x元
則甲捐2x+4元
(2x+4)+20=x平方
解方程式
4.設分母x..分子y
則
(y+3)/(x+3)=3/4
(y-2)/(x-2)=2/3
解聯立方程式
5.設某數為x
則x的平方-48=2x
解方程式

Answer 2

1. 47分之11
2. 8
3. 16
4. 17分之12
5. 8

2007-01-13 03:49:13 補充：
抱歉 寫算式上去比較麻煩
所以沒有寫
可是我都有驗算過

Answer 3

1.設分子為Y,分母為X
則X*Y=517 ---->> X=517/Y (代入下式中)
X=4Y+3 ----->> 517/Y=4Y+3
同*Y ---->> 4Y^2+3Y-517=0
利用公式 Y=[-B+-根號(B^2-4ac)]/2a
得Y=11 or -94/8 代入 X=47 or 44(因為題目有提到最簡分數)
SO 此分數為11/47

2.設高為X,底就是3X+2,套入公式底*高/2=面積
X*(3X+2)/2=28 --->>3X^2+2X-56=0
SO X= 4 or -3/14(因為為負數不合)
所以高為4,底為14;底與高的差為10

3.設甲捐錢為X;乙為Y
X=2Y+4 將此代入下列式中
X+20=Y^2
2Y+4+20=Y^2 ---->>Y^2-2Y-24=0 求得Y=6 or -4(不合)
代入式中X=16..所以甲原來捐16元

4.設分子為Y,分母為X
(Y+3)/(X+3)=3/4 ---->> 3X-4Y-3=0 (1)
(Y-2)/(X-2)=2/3 ----->> 2X-3Y+2=0 (2)
(1)*2-(2)*3 ---->>Y=12 代入式中得 X=17
所以原來分數為 12/17

5. X^2=2X+48
X^2-2X-48=0
(X-8)*(X+6)=0
SO X=8 or -6

Answer 4

1. 11/47
2.
3. 16
4. 12/17
5. -6或8

2007-01-12 21:57:42 補充：
2. 10

Answer 5

<1>
設分子為X 所以分母=X+4
(X+4)X=517 所以X平方+4X-517=0 十字交乘算出X


<2>
設高為X 所以底是3X+2
底*高除以2=三角形面積
(3X+2)X=28*2
3X平方+2X-56=0
(3X+14)(X-4)=0
X=-3分之14 或 4(負ㄉ不合)
所以底=(4*3)+2=14
高=4
14-4=10

<3>
設乙捐X元 甲2X+4
2X+4+20=X平方
X平方-2X-24=0
(X-6)(X+4)=0
X=6或-4(負不合)
所以甲捐6*2+4=16

<5>
設此數=X
2X=X平方-48
X平方-2X-48=0
(X-8)(X+6)=0
X=8或-6
剩下ㄉ我在算

2007-01-12 21:26:16 補充：
<1>設分子為x 所以分母為4x 3
x(4x 3)=517
4x平方 3x=517
4x平方 3x-517=0
解方程式 x=-47/4或11
x=-47/4不合
所以x=11


<4>
設分母X 分子y

(y 3)/(x 3)=3/4 得 3Y-2X=2
(y-2)/(x-2)=2/3 得 4Y-3X=-3
解連立方程式
Y=25
X=21

原來分數為25/21