多項式不等式的題目...給兩式解的交集,求未知數??(詳內)

Question

若f(x) = x^2 - (a加b)x - 2b 小於等於 0
且g(x)= x^2 加 (b-a)x 加 a-7 小於0
的解為: -1小於等於 x 小於2
求(a,b) = ???
我的想法是f(-1)=0 , g(2)=0 ,解聯立得解...答案出來是對的...但是我不知道該怎麼解釋我的式子??我知道怎麼列出式子的...但是該怎麼寫出解釋我就不知道從何寫起比較洽當....?
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還有另一個很相像的題目...
若f(x) = x^2 - (a加b)x - 2b 小於等於 0
且g(x)= x^2 加 (b-a)x 加 a-7 小於等於 0
的解為: -1小於等於 x 小於等於2
求(a,b) = ???
這題用我的方法好像就不太行的通了??是嗎??
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希望對這類題目比較拿手的高手可以回答一下解這類題目的技巧
謝謝~~
P.S.1: [這類題目]指的是:給兩式解的交集,求未知數=???等等的
p.s.2:因為雅虎知識有時候加號跟一些不等式的符號打不出來,所以我用中文取代...多多包含一下..謝謝囉

To: JJ
那除了我的方法外還有其他辦法媽??

Answer 1

因為 f(x), g(x) 的二次項係數均為正
所以 f(x) <= 0 的解必為 n <= x <= m 而
g(x) < 0 的解必為 p < x < q
既然最後的交集是 -1 <= x < 2
顯然 n = -1, q = 2
所以你的做法沒有問題
當 g(x) <= 0 的解為 p <= x <= q 時
它們的交集必是 r <= x <= s
此時我們無從判斷 r = n 或 p, s = m 或 q.
所以祇好全部代入試試看 (四種情形)
所以你的做法還是可以
祇是要花四倍的時間
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.