急問 不等邊扇形求面積

Question

扇形兩邊長個別為a與b
夾角45度
欲求扇形面積為多少？

謝謝您的幫忙

我套了公式了
a=3.24, b=4.8
d算出為1.0456
但是求解到ArcCos(-2.993)之值為何就卡住了
是否要用弳度量換算
請求各位解答?

Answer 1

以下請你根據我的步驟來畫圖及解題，這樣你才看得懂我的寫法喔!!
ps:解題過程中會用到些許的三角函數及反三角函數，要先搞清楚才知道我在寫什麼喔!!

首先令圓弧部份為AB，夾角45度的點為C
其中AC= a,BC=b, a < b
在BC上取一點D,並連接AD，使得AD = DB = d

對△ACD來說
cos45 = 2^(1/2) / 2 = [a^2+(b-d)^2- d^2] / [2*a*(b-d)]
[2^(1/2)]*a*(b-d) = a^2+b^2-2bd
[2^(1/2)]*a*b - a^2 - b^2 ={[2^(1/2)]*a -2b}*d
d= {[2^(1/2)]*a*b - a^2 - b^2 } / {[2^(1/2)]*a -2b}............(1)

令∠ADC = θ
cos θ = [d^2+(b-d)^2 - a^2] / [2d*(b-d)]
θ = arccos{[d^2+(b-d)^2 - a^2] / [2d*(b-d)]}
∠ADB = θ2 = 180度 - arccos{[d^2+(b-d)^2 - a^2] / [2d*(b-d)]}.....(2)

所以面積
= (1/2)*a*(b- d)*sin45+(1/2)*(d^2)*(θ2 / π)
= [2^(1/2) / 4]*a*(b- d)+(1/2)*(d^2)*(θ2 / π)
其中 d,θ2 的值在(1)(2)處，各自代入即可

2007-01-10 10:36:58 補充：
特此說明:
∠--------角的意思
θ--------數學符號 "係達"
π --------圓周率 "拍"
θ2 -------我設的另一個角度 "係達2"

奇怪,新知識怪怪的，預覽都沒問題,貼出來就變亂碼.真是........

2007-01-10 20:48:30 補充：
ArcCos的東西是不需用弳度量換算的喔!!
(它換算出來是普通的度數而已)
況且我根據你提供的 a,b的值計算了兩次
發覺你的 d有計算錯誤!!
加上cos的值只會在 -1~1之間
你會算出 -2.993的值,還真讓我傻眼!!
請再把公式看清楚，包括括號放的地方，是2次方還是開根號都看仔細
這樣或許就能得出解答了!!
祝你順利!!

Answer 2

扇形還有兩邊長不相等的哦,第一次聽說,
這樣你扇形的弧是怎麼畫出來的.