我要問一題數學題目=>機率

Question

投擲1枚硬幣3次
(1)三次都出現同一面的機率是多少 1/4
(2)兩次出現正面且另一次出現反面的機率是多少? 3/8


以上答案應該正確 那請問一下要怎麼算呢?
+=正面 －=反面 有誰可以教我怎麼算嗎? 用代號更好

Answer 1

所有的可能發生的情形：２^３＝８　共八種
（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）
　＋　　＋　　＋　　＋　　－　　－　　－　　－
　＋　　＋　　－　　－　　＋　　＋　　－　　－
　＋　　－　　＋　　－　　＋　　－　　＋　　－

第一題：三次都出現同一面的情形，代表三次都為正面或三次都為反面，由上面可得知，（１）（８）符合條件，而總共有８種情形，因此分母為８，分子為２。
２／８＝１／４

第二題，相同的道理，兩次正面一次反面，（２）（３）（５）符合條件，因此分母為８，分子為３
３／８

Answer 2

呱呱

Answer 3

前兩位的解法都對
祇是 萬一本題改成投擲十次時
恐怕你就畫不出來了 (共1024種情形)
1. 出現同一面有兩種情形: 全部正面 或 全部反面
全部正面的機率: (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8
全部反面的機率也是 1/8
總共 1/8 + 1/8 = 1/4
2. 先算一二次為正面第三次為反面的機率 = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8
三次中有兩次出現正面的次數為 C(3,2) = 3
所以全部機率為 3 * (1/8) = 3/8
附註: C(m,n) = m!/[n!*(m-n)!]
如果上題改成投擲十次時 1. 的答案就變成 2* (1/2)10 = 1/512
如果 2. 改成投擲十次, 出現正面六次, 出現反面四次
=> C(10,6) * (1/2)10 = 210/1024 = 105/512
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 4

你可以畫樹枝狀圖

樹狀圖:1.正-1.正-1.正..........同{1}

-2.反..........兩正一反(1)

-2.反-1.正..........兩正一反(2)

-2.反

2.反-1.正-1.正..........兩正一反(3)

-2.反

-2.反-1.正

-2.反..........同{2}



所以2/8=1/4

2是相同的次數

8是全部的可能

(上面是1)

(2)

所以3/8

3是兩正一反的次數

8是全部的可能

2007-01-07 17:45:08 補充：
( ) (-)

( ) (-) ( ) (-)

( )(-) ( )(-) ( )(-) ( )(-)

以下8種情況

1.( )( )( )

2.( )( )(-)

3.( )(-)( )

4.( )(-)(-)

5.(-)( )( )

6.(-)( )(-)

7.(-)(-)( )

8.(-)(-)(-)

由上圖可知有兩種情況:( ),(-)

每種情況的機率是1/2

投擲3次及如JJ所說的

(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8