數學~拋物線~山洞

Question

有一山洞 ~ 地面寬 10公尺 ~
地面正中央到達山洞頂端高 4公尺
成一拋物線狀~
有一支撐架設在距離地面中央3公尺處
求支撐架需多長才能撐到山洞上方

請問該如何算~從何下手~謝謝 ><

抱歉我題意不清~~司西爾 說的才對

也很抱歉讓愛上Crystal ●~● 跟 克勞棣 會錯意

但很感激的是~~~這樣卻也讓我又多學了新的題目!!!
(也就是如果支撐架橫擺該如何算)

所以我決定用投票方式~也很謝謝大家~

再次說聲抱歉....

Answer 1

看到題目先畫個圖，將山洞假想為一開口向下的拋物線，
地面為x軸，地面中央設為(0,0)，頂點設為(0,4)，
拋物線與x軸的交點為(5,0),(-5,0)

由頂點為(0,4)且拋物線開口向下，可將拋物線設為
y=a(x-0)^+4=ax^+4 (a<0)
以(5,0)代入y=ax^+4得
0=25a+4
a=－4/25
所以此拋物線為y=(－4/25)x^+4

支撐架設在距離地面中央3公尺，而地面中央為(0,0)，
所以可設支撐架位於(3,0)或(-3,0)(兩者到拋物線上方距離相同)，
而拋物線到(3,0)的垂直距離，即為x=3時拋物線上的y值
以x=3代入y=(－4/25)x^+4得y=(－4/25)*3^+4=64/25
答：支撐架需要64/25公尺才能撐到山洞上方

註：^表示平方

2007-01-06 00:09:30 補充：
第一位回答的大大基本解題觀念正確，可惜最後代錯了，
應該是將x=3代入方程式求y，而不是把y=3代入求x，
還有此山洞的最高處才4公尺，怎麼會出現5公尺的離譜答案，
即使是算錯，也應該發現5公尺這個答案明顯不對。

2007-01-06 16:39:57 補充：
此開口向下拋物線的極大值為4，拋物線上的y值不可能會大於4，
而題目求的應該是拋物線到(3,0)或(-3,0)的垂直距離，
如此即可看出5公尺這個答案明顯錯誤，因為5大於4，
至於用3^加4^=5^來算，算出來的是斜線距離，
而不是支撐架到山洞上方的垂直距離喔，
其實題目最好是改為：求支撐架至少需多長才能撐到山洞上方，
題意才比較清楚，不然我直接回答100公尺就可以啦，
因為100公尺的支撐架一定能夠撐到山洞上方啊。

2007-01-06 19:15:51 補充：
其實這題的題目敘述上有點瑕疵 ，所以會讓人誤解，
如果照克勞棣大大所說，支撐架為橫擺的話，
題目不該說支撐架設在距離地面中央3公尺處，
應該說支撐架設在距離地面上方3公尺處才對，
不知道大家是否同意我的說法呢?

Answer 2

圖片參考：http://home.kimo.com.tw/cloudyma/qid1607010508117.GIF

依題意，我覺得支撐架應該橫擺才對。
設此拋物線頂點(0,4)，過(5,0)和(-5,0)兩點，
(符合題目說的「地面寬 10公尺，地面正中央到達山洞頂端高 4公尺」)
故設其方程式為y=ax^2+4，將(5,0)代入，得a=- 4/25，
該拋物線方程式為y=(- 4/25)x^2+4
支撐架離地面三公尺，故將y=3代入，3=(- 4/25)x^2+4
解得x=5/2或-5/2，5/2-(-5/2)=5
故支撐架長5公尺剛好可撐到山洞上方。

Answer 3

設地面正中央為(0.0)
則山洞兩端為 (5.0) (-5.0) 山洞頂端為(0.4)
設拋物線方程式為 y=ax^2+bx=c
(0.4)帶入 c=4
(5.0)(-5.0)帶入 得 a=25分之-4 b=0
得拋物線方程式為 y=25分之-4X^2+4
帶y=3 X=2分之5
所以 要5公尺
畫圖就可以簡單的看出來囉^^

2007-01-05 22:08:29 補充：
x=正負2分之5

2007-01-05 22:09:24 補充：
設拋物線方程式為 y=ax^2 bx=c (改成 C) 打錯= =

2007-01-05 22:09:37 補充：
加C

2007-01-06 10:19:52 補充：
非也 非也 照第三位大大這麼說
因該是1公尺才對阿= =
請畫圖看看 因該可以清楚的看出來吧
支撐架"因該"是橫的 所示是求X值
不知道有錯嘛
第三位大大?

2007-01-06 10:30:05 補充：
有一支撐架設在距離地面"中央"3公尺處

想了一下 因該是Y值吧= =

第三位大大 容我再想一下

看我悟的出來嘛~"~