圓與球面基本題之一問

Question

一球面S切平面E:x-2y-2z=7於點( 3.-1.-1 ) 且過P( 1.1.-3 )
則此球面之方程式?

Answer 1

E的法向量為(1,-2,-2)
圓心在過(3,-1,-1),方向向量(1,-2,-2)的直線上,
可假設為(3+t,-1-2t,-1-2t)
再用圓心到P和到(3,-1,-1)距離都等於半徑來求t,
(3+t-1)^2+(-1-2t-1)^2+(-1-2t+3)^2=t^2+(-2t)^2+(-2t)^2
解得 t=-3 ,代回求得圓心為(0,5,5),半徑為 9,
所以球面方程式為 x^2 + (y-5)^2 + (z-5)^2 = 81