5sinθ+sin5θ+sin^7θ=7 且θ在【0,180度】，則θ=??
2007-01-02 17:09:47 · 2 個解答 · 發問者 ★╯紅茶不加冰╭☆ 3 in 科學 ➔ 數學
設sin(角theta)=x，則我們有五倍角公式sin(角5theta)=16x^5-20x^3+5x
原題目：5x+sin(角5theta)+x^7=7
x^7+(16x^5-20x^3+5x)+5x-7=0
x^7+16x^5-20x^3+10x-7=0
原題目等於求上述方程式在[-1,1]區間的實數根。
x^7+16x^5-20x^3+10x-7=(x-1)(x^6+x^5+17x^4+17x^3-3x^2-3x+7)=0
所以至少有x=1，theta=90度一個解
用Graphmatica數學繪圖軟體畫y=x^6+x^5+17x^4+17x^3-3x^2-3x+7的圖形如下，
其最小值約5.7，故x^6+x^5+17x^4+17x^3-3x^2-3x+7=0無實數解，
所以唯一一解就是x=1，theta=90度
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007010210008.GIF
2007-01-03 08:02:37 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
5sinθ+sin5θ+sin^7θ=7 且θ在【0,180度】，則θ=??
用看的就知到是90度啦
2007-01-02 17:25:45 · answer #2 · answered by 1111 7 · 0⤊ 0⤋