一題數學 期望值的

Question

大家知道英文的文意選填嗎
總共十格 底下有十個選項來作配對
如果一格恰配對一個選項 亂猜的期望值 會對幾題呢
(亂猜也是一格配對一選項)

Answer 1

算法並非JJ所列的那麼簡單
以下我就10題的狀況列式

全對:1
恰對9題:C(10,9)*(1!-0!)
恰對8題:C(10,8)*(2!-2*1!+0!)
恰對7題:C(10,7)*(3!-3*2!+3*1!-0!)
恰對6題:C(10,6)*(4!-4*3!+6*2!-4*1!+0!)
恰對5題:C(10,5)*(5!-5*4!+10*3!-10*2!+5*1!-0!)
恰對4題:C(10,4)*(6!-C(6,1)*5!+C(6,2)*4!-C(6,3)*3!+C(6,4)*2!-C(6,5)*1!+0!)
恰對3題:C(10,3)*(7!-C(7,1)*6!+C(7,2)*5!-C(7,3)*4!+C(7,4)*3!-C(7,5)*2!+C(7,6)*1!-0!)
恰對2題:C(10,2)*(8!-C(8,1)*7!+C(8,2)*6!-C(8,3)*5!+C(8,4)*4!-C(8,5)*3!+C(8,6)*2!-C(8,7)*1!+0!)
恰對1題:C(10,1)*(9!-C(9,1)*8!+C(9,2)*7!-C(9,3)*6!+C(9,4)*5!-C(9,5)*4!+C(9,6)*3!-C(9,7)*2!+C(9,8)*1!-0!)
全錯的就不理它了
把以上每個方法數乘上題數再加起來
最後再除以10!
就是答案

2007-01-02 21:41:17 補充：
答案的確是1
而且以前唸書時的印象是不管幾題都一樣
可是不知如何證明

Answer 2

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Answer 3

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Answer 4

猜對就是 1, 猜錯就是 0.
每題猜對的機率為 1/10 => 單題的期望值是 1*1/10 = 1/10
所以 10 題的期望值是 10 * 1/10 = 1
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.