請找出有10個正因數的最小正整數為何？除了慢慢找，有沒有一定的方式呢？
2006-12-31 05:01:53 · 5 個解答 · 發問者 新面孔 3 in 科學 ➔ 數學
用逆推的方法來做
如：12=2^2x3^1，所以12的正因數有(2+1)x(1+1)=6個
10=2x5
要找最小的正整數
2^(5-1)x3^(2-1)=48 (用最小的質數２和３來組合)
10=1x10
要找最小的正整數
2^(10-1)=512
所以答案是４８
希望你懂我在寫什麼。
2006-12-31 05:51:22 · answer #1 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
一個數的因數個數要從它的質因數分解法來做
假設 n = p1m1*p2m2*...*pkmk
則 n 的正因數個數 = (m1+1)(m2+1)...(mk+1)
現在要找最小的正整數, 當然是越小的 p 和 m 越好
10 = 1 * 10 = 2 * 5
所以 n 可能是 29 或 24*31. 很顯然地, 後者小於前者
所以最小正整數為 24*3 = 16*3 = 48
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.
2006-12-31 07:41:15 · answer #2 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋
10=1*10
=2*5
2的零次*3的九次
2的一次*3的四次=162
二的一次*三的四次比較小
所以是162
公式就是：
先找出10〈以上題為例〉的因數
然後運用最小的質數用10的因數當他的次方，如上題
找出所有的可能
然後算出來，看那個比較小，就是答案
我講的有點籠統，如果聽不懂我在補充
還有，答案不一定正確
2006-12-31 11:03:35 補充：
我講錯，更正
應該是二的四次乘以三的一次
次方要由大而小，
底數要由小而大
2006-12-31 06:01:03 · answer #3 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
29=512這是10個正因數的最小正整數!
因為2為最小的質數.所以他的次方拿來使用是很適當的!
如AmBnCk則其正因數的個數為(m+1)*(n+1)*(k+1).以下類推!
2006-12-31 05:47:15 · answer #4 · answered by 廖張 7 · 0⤊ 0⤋
因數有1,
2,
5,
10
所以最小為1
2006-12-31 05:30:42 · answer #5 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋