數字 排列遊戲

Question

有一種遊戲，是畫好九個格子，
然後隨意放了1~8個數字進去，
要最後排列成
第一列：1、2、3，
第二列：4、5、6，
第三列：7、8

但是一次只能平移正左右、正上下…

問題是如果排列到最後，第一列與第二列都符合要求，
第三列卻是：8、7

這樣的話，這個題目真的解答出來嗎？

Answer 1

不行.
說明(不是嚴謹的證明):
因為所有的數字祇能做一個格子的移動
而且我們祇有一個空格
所以任何兩個數字間的前後關係沒辦法單獨改變
但是 如果有三個數字一起動
我們可以把第三個數字挪到第一個位置
而把第一,二個數字挪到第二,三個位置
以排列的角度來說 等於做了兩次交換 (三跟二換, 然後三再跟一換)
結論: 如果需要做奇數次的交換, 那就無解. 反之, 偶數次的交換就有解.
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.