請大家幫我想一下這個算成整數之公式是什麼意思

Question

此公式由網友所提供
算出整數之公式

f(x) =
{ x ，if x = [x]
{ f(10x) ，if x > [x]

{ <=是什麼意思
if x <= 是什麼意思
…… 等

回覆JJ

我想在括號內放的是π

是不是在 f(π) 的右上角放上 π 這樣 π就能成為整數嗎?

Answer 1

其實這祇是在電腦上不好輸入的關係
它表示 函數 f 的值要分成兩種情形討論
1. x, if x = [x] 也就是說 當 x = [x] (高斯記號, 取不大於 x 的最大整數. 換句話說, 當 x 是整數時, f(x) 就是 x 本身)
2. f(10), if x > [x]; 因為 [x] 是取不大於 x 的最大整數, x >= [x] 永遠成立. x=[x] 祇有在 x 是整數時才會發生.
舉例來說:
f(3): 因為 [3] = 3, f(3) 要用第一種情形, 所以 f(3) = 3.
f(5.2): 因為 5.2 > [5.2] = 5, f(5.2) 要用第二種情形, 所以 f(5.2) = f(10*5.2) = f(52).
又 52 = [52], 所以 f(52) = 52 因此 f(5.2) = f(52) = 52
那 f(7.89) 又如何?
由上法知 f(7.89)= f(78.9) (還不是整數) = f(789) = 789
結論:
此函數對於整數不做任何改變, 對於非整數則以乘以 10 的方式來改變 x 直到它變成整數.
但是, 這個函數應該要限制 x 的範圍在整數或有限小數.
不然, x = 1/3 時這個函數就做不完了.
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

以下是我的想法

我想 可能是集合吧? 這是我想的寫法

f(x) =
{ x | x = [x] }
或
{ f(10x) | x > [x] }

[ ] <----這個可能是"高斯符號"
高斯符號 : 取一個數字的最小整數 例如: (1)若 2.1 則取 2 (2) 若3 則取 3