請問這題部分分式解法？

Question

(3s+1) / [s2(s2+4)]
要把所有的觀念寫出來哦
我小時候沒學好= =
最詳細=最佳解答

兩個都不錯 而且等級還一樣＠＠
投票ㄅ～

Answer 1

(3s+1) / [s2(s2+4)] = (as+b)/s2 + (cs+d)/(s2+4)
基本的做法是直接展開
右式得 (as3 + bs2 + 4as + 4b + cs3 + ds2 )/[s2(s2+4)]
所以 3s + 1 = (a+c)s3 + (b+d)s2 + 4as + 4b
比較系數得 a+c=0; b+d=0; 3=4a; 1=4b
=> b=1/4; d=-1/4; a=3/4; c=-3/4
如果能找到分母的零根, 則可以省下一些步驟
例如 s2(s2+4) = 0 => s = 0
(3s+1) = (as+b)(s2+4) + (cs+d)(s2)
0 代入 => 1 = b*4 + 0 => b = 1/4
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

(3s+1) / [s2(s2+4)]的分母為s2 和 s 2+4
(3s+1) / [s2(s2+4)]的部分分式形式為
(3s+1) / [s2(s2+4)]= a/s+b/s2+(cs+d)/(s2+4)
(其中a,b,c,d為實數)
以分母 [s2(s2+4)]各乘等號兩邊化簡得
3s+1= as(s2+4)+b(s2+4)+(cs+d)s2

上式為恆等式
(1) s=0 時，1＝0+4b+0，b＝1/4
(2) s=2 i=2√(-1) 時，6i+1＝0+0+(2ci+d)(-4)
比較兩邊的實部虛部
得 6 =-8c且1＝- 4d
c=-3/4 d=-1/4
(3) s=1 時，4＝5a+5b+(c+d)
4= 5a+ 5/4- 1
a = 15/20=3/4
(3s+1) / [s2(s2+4)]的部分分式形式為
= (3/4)/s+(1/4)/s2+((-3/4) s-1/4)/(s2+4)

這題有時會一開始就假設部分分式為
a/s2+(bs+c)/(s2+4)或 a/s2+b/(s2+4)
就會做不出來
解題過程也可以用比較係數的形式處理
只是計算過程可能稍繁而已
s也可以不用2i代入，用兩個不同的數如-1,3取代之