多項式、HCF,LCM的問題

Question

1.f(x)三次多項式，f(1995)=1，f(1996)=9，f(1997)=9，f(1998)=9，則f(1999)=________


2.設f(x)=x^3-2x^2-5x+6，g(x)=x^3-3x^2-6x+8，若f(a)‧g(a)=0且f(a)+g(a)≠0，則常數a=________


3.若x^3+px+2與3x^2+p有一次公因式，則(p/3)^3+(p/2)^2=________





我會自己選最佳解答~~不缺點的可以回答，雖然只有10點，可是可以增加採用率喔~~

第二題出現亂碼~~「若f(a)‧g(a)=0且f(a) g(a)不等於0」

Answer 1

1. 由 f(x)三次多項式, f(1996)=9，f(1997)=9，f(1998)=9
可得 f(x)-9 = a(x-1996)(x-1997)(x-1998)
又 f(1995)=1 => -8 = a(-1)(-2)(-3)
=> f(1999)-9 = a(3)(2)(1) = 8
=> f(1999) = 17

2. f(x)=x3-2x2-5x+6，g(x)=x3-3x2-6x+8
因式分解得 f(x) = (x-1)(x+2)(x-3), g(x) = (x-1)(x+2)(x-4)
因為 f(a)*g(a) = 0 => f(a) = 0 或 g(a) = 0 => a 為 f(x) 或 g(x) 的根
又 f(a)+g(a) 不等於 0 => a 不能同時為 f(x) 和 g(x) 的根
=> a = 3 或 4

3. 3*(x3+px+2) - x(3x2+p) = 2px + 6 (一次式, 所以 px+3 是公因式)
令 px + 3 = 0 => x = -3/p 代入 x3+px+2
得 (-3/p)3+p(-3/p)+2 = 0 => (-3/p)3 = 1 => p = -3
=> (p/3)3+(p/2)2 = -1 + 9/4 = 5/4
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.