期末微分 幫個忙 感謝

Question

1. x趨近於1 分母是x-1 分子是 1- √x
sol : - 1 / 2

2. x趨近於無限大 (1+ 2/x )^ ps:''^'' 次方 代表3x
sol : e^ ps:''^'' 次方 代表6

3. x趨近於無限大 √x^-x-x ps: √包含到第2個x .''^'' 為平方
sol :- 1/2

4. x趨近於0 分母 x^-sin^x 分子為 xsin^x ps: ''^'' 都為平方
sol :不存在

5.x趨近於 兀/2 分母sec^3x 分子為 sec^x ps: ''^'' 都為平方
題目 兀/2 2右上角有負
sol:9

6.x趨近於 0 x^ ps: ''^'' 都為平方 則為tanx 題目的0右上角有正
sol: 1

7.x趨近於無限大 (4-1/x)^ ps: ''^'' 都為平方 則為x
sol :無限大

不好意思 我把它中文化 請大家 可以給我祥解ㄇ

請大家幫個忙阿 卸卸喔

Answer 1

1. limｘ→1 (1－√ｘ)／(ｘ－1)
＝ limｘ→1 - (√ｘ－1)／(√ｘ－1)(√ｘ＋1)
＝ limｘ→1 - 1／(√ｘ＋1)
＝ - 1/ 2
2. limｘ→∞ (1＋ 2/ｘ)3ｘ
＝ limｘ→∞ ［(1＋ 2/ｘ)x/2］6 …… (設ｙ＝ 2/ｘ)
＝ limy→0 ［(1＋ｙ)1/y］6 …… (ｅ的定義)
＝ ｅ6
3. limｘ→∞ √ (ｘ2 －ｘ) － ｘ
＝ limｘ→∞［ √ (ｘ2 －ｘ) － ｘ］．［ √ (ｘ2 －ｘ) ＋ ｘ］／［ √ (ｘ2 －ｘ) ＋ ｘ］
＝ limｘ→∞ -ｘ／［ √ (ｘ2 －ｘ) ＋ ｘ］…… (分子分母乘以 1/ｘ)
＝ limｘ→∞ - 1／［ √ (1 － 1/ｘ) ＋ 1］
＝ - 1/ 2
4. limｘ→ 0 (ｘsin2 ｘ)／(ｘ2 － sin2ｘ)…… (不定形 0／0；分子分母微分)
＝ limｘ→ 0 (ｘsin2ｘ＋sin2 ｘ)／(2ｘ － sin2ｘ)…… (0／0；續微)
＝ limｘ→ 0 (sin2ｘ＋2ｘcos2ｘ＋sin2ｘ)／(2 －2 cos2ｘ)…… (約掉2後續微)
＝ limｘ→ 0 (2cos2ｘ＋cos2ｘ－2ｘsin2ｘ)／2 sin2ｘ…… (分子為3、分母為0)
＝ ∞ (不存在)
5. limｘ→π/2 - sec2 ｘ／sec2 3ｘ
＝ limｘ→π/2 - cos2 3ｘ／cos2 ｘ…… ( 0／0)
＝ limｘ→π/2 - - 6cos 3ｘsin3ｘ／- 2cosｘsinｘ
＝ limｘ→π/2 - 3sin6ｘ／sin2ｘ…… ( 0／0)
＝ limｘ→π/2 - 18 cos6ｘ／2 cos2ｘ
＝ 9
6. limｘ→ 0+ ｘtanｘ…… ( 不定形00 )
＝ limｘ→ 0+ exp(lnｘtanｘ)…… ( expX＝ｅX )
＝ exp［limｘ→ 0+ tanｘlnｘ］…… ( 不定形0．∞ )
＝ exp［limｘ→ 0+ lnｘ／cotｘ］…… ( 不定形∞ ／∞；微分後化簡 )
＝ exp［limｘ→ 0+ - sin2ｘ／ｘ］…… ( 0／0)
＝ exp［limｘ→ 0+ - sin 2ｘ］
＝ exp 0
＝ 1
7. limｘ→∞ ( 4－ 1/ｘ)ｘ
＝ limｘ→∞ ( 4)ｘ
＝ ∞

符號測試

［］／｜ limｘ→∞ 0+ - Ｄｘｙ．Ｄｘ() ．ｆ" ^ ｆ'．∫d x∫dｘ ＋ｃ．∫ dx ∞Σ√ xxｆ(ｘ) …… ()［］（）