有1元、5元、10元硬幣共39枚，三種硬幣的各數均為質數，最大質數和最小質數之差為6，5元硬幣的個數最多，那麼這樣共有多少元呢?
拜託各位幫我算一下 謝謝!
2006-12-29 15:02:48 · 2 個解答 · 發問者 無．條．件．為．你 3 in 科學 ➔ 數學
有1元、5元、10元硬幣共39枚，三種硬幣的各數均為質數，最大質數和最小質數之差為6，5元硬幣的個數最多，那麼這樣共有多少元呢?
因為三種硬幣的各數均為質數且最大質數(設為ｘ)和最小質數(設為ｙ)之差為６、中間的數(設為ｚ)
ｘ＋ｙ＋ｚ＝３９
ｚ靠近３９／３＝１３
再從靠近１３的質數慢慢算
所以ｘ＝１７ ｙ＝１１ ｚ＝１１
又之5元硬幣的個數最多
所以共有５*１７+１１*１０+１１*１＝２０６
2006-12-29 20:16:41 補充：
至於我為何知道ｘ、ｙ、ｚ的質
這是要直接找的唷！！
因為是質數，又是在３９以內的（１２個）數量很少（故意設計的）
所以就直接代入了！！
如果還有不會再問唷！！
2006-12-29 15:13:57 · answer #1 · answered by ☆ㄚ倉～＊ 3 · 0⤊ 0⤋
這題可以用解不等式的方法做，不必慢慢找。
5圓硬幣最多，是最大質數，設它是x，則最小質數是(x-6)，第三個質數設為y，
則x+(x-6)+y=39 → 2x+y=45
又，x是最大質數，故x大於等於y=45-2x → x大於等於45-2x → 3x大於等於45 → x大於等於15
(x-6)是最小質數，故x-6小於等於y=45-2x → x小於等於51-2x → 3x小於等於51 → x小於等於17
故15小於等於x小於等於17，但x是質數，故x必然是17。
x=17，則y=45-2*17=11，最小質數=17-6=11
總錢數=17*5+11*(1+10)=206元
2006-12-29 16:55:46 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋