求方程式(高中問題)

Question

已知一條方程式x+y=2,
以一點P(1,1)順時鐘旋轉60度後,
求旋轉後的方程式是多少??

其實下面這才是我要的東西

方程式為(x_0)*x (y_0)*y=1,
點P(x_0,y_0),
以P點順時鐘旋轉60度後的方程式會變成???

Answer 1

首先呢~
方程式x+y- 2=0
斜率為 -1所以知道了他與x軸的正同界角為135度所以與x軸相
交的另一角為45度
而原方程式向右轉了60度之後的方程式假設為: (y-1)=m(x-1)
＊因為新的方程式一樣通過點(1,1)，
所以根據點斜式假設為(y-1)=m(x-1)其中m=斜率

也就是說
方程式 x+y -2=0
與我們假設旋轉後所形成的方程式(y-1)=m(x-1)
的交角為60度
那這兩條方程式與x軸個別相交的三個點所形成的三角形
已經知道了其中的兩個內角分別為 60ﾟ 與 45ﾟ
根據三角形內角合為180度來算 180-(60+45)=75ﾟ
而方程式與x軸的交角就是75度而他的斜率就等於 tanθ= tan75ﾟ
= 2+ √3=2+3^0.5=二加根號三→怕亂碼所以用中文打的
根據這個再代回我們假設的方程式(y-1)=m(x-1)裡面:

(y-1)=(2+3^0.5)(x-1)
整理一下得:ANS
(2+3^0.5)x- y=1+3^0.5

另一種表示法:
(2+ √3)x- y=1+ √3

2006-12-28 20:54:20 補充：
裡面3^0.5=3^1/2=根號3=√3

Answer 2

A (x, y) 以 O (x0, y0) 點為中心轉@度(逆時鐘旋轉)之後
變成 A' (x', y') 則
（ｘ－ｘ０，ｙ－ｙ０）〔ｃｏｓ＠　　ｓｉｎ＠〕＝ (x'-x0, y'-y0)
　　　　　　　　　　　〔－ｓｉｎ＠　ｃｏｓ＠〕
(中間部分是矩陣)

以此題言
@ = -60, cos@ = 1/2, sin@ = -根號3/2
直線上可以找一點 A(3, -1), 所以
（３－１，１－１）〔１／２　　　－根號３／２〕＝ (x'-1, y'-1)
　　　　　　　　　〔根號３／２　１／２　　　〕
x'-1 = 1 - 根號３=> x' = 2 - 根號３
y'-1 = - 根號３ - 1 => y' = - 根號３
由 (1,1) (2-根號３, -根號３) 兩點式求直線
y = (-根號３-1)/(1-根號３) x + C
y = (2+根號３)x + C
(1,1) 代入得 C = -2-根號３
所以新的方程式為
y = (2+根號３)x - (2+根號３)

這樣, 你應該可以套用到任何情況.

如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.