三角形ABC中，AC=BC，角C=20度，又點M在AC邊上，點N在BC上，且滿足角BAN=50度，角ABM=60度，求角NMB=？
2006-12-27 02:14:52 · 4 個解答 · 發問者 新面孔 3 in 科學 ➔ 數學
假設 AN BM 交點 D
現在我們將可以看出來的角度先找出來
角 C = 20 => 角 CAB = 角 CBA = 80
角 NAB = 50
角 NAM = 30
角 MBA = 60
角 MBN = 20
角 ADB = 70 = 角 MDN
角 MDA = 110 = 角 NDB
角 BMA = 40 => 角 CMA = 140
角 BNA = 50 => 角 CNA = 130
由題意來看 角NMB 是固定的
但 恐怕不是一個簡單型式的角
需要借用三角函數來幫忙
假設 AC = BC = x
正弦定理 AB/sin(角ACB) = AC/sin(角CBA)
可得 AB = x*sin(20)/sin(80) (它不是簡單型式的值, 所以我不加以計算)
BM/sin(角BAM) = AB/sin(角AMB)
BM = x*sin(20)/sin(40)
BD/sin(角BAD)=AB/sin(角ADB)
BD = x*sin(20)*sin(50)/[sin(80)*sin(70)]
MD = BM - BD
同理可得 ND
餘弦定理 cos(角MDN)= (MD^2 + ND^2 - MN^2)/(2*MD*ND)
可解出 MN
最後 MN/sin(角MDN) = ND/sin(角NMB)
可得 sin(角NMB) 的值
進而可得 角NMB 之值
附記: 從以上的過程, 我們確實可以求得 角NMB 之值
請問 這個題目從那裡來的
我想知道的是
你有沒有必要去鑽研它
2006-12-28 00:50:06 · answer #1 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋
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2014-09-02 20:23:04 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
可以把全部的角度都推出來...用假設的方法..代數字進去都合理 幾度都ok的說..我覺得是無限解吧....若小弟哪裡有錯..請各位高手把正確的算法說出來.....
2006-12-27 12:33:02 補充：
樓上算錯地方啦!! 害我想了很久...
2006-12-29 07:26:11 補充：
jj算的真不錯...本來有想過用餘弦算看看的 可是沒有給邊長...所以就沒考慮哩!!
2006-12-27 07:30:57 · answer #3 · answered by no nickname 1 · 0⤊ 0⤋
180-20=160
160/2=80~角a 跟角b
角nbm=80-60=20
ans=20度
2006-12-27 02:20:26 · answer #4 · answered by ☆≡楓葉≡★小豪 3 · 0⤊ 0⤋