正圓錐側面展開(放在平面上)是圓弧形,那麼斜圓錐(頂點的正射影不落在底圓的中點上)側面展開是什麼形狀?是橢圓嗎?最好能給出證明,有興趣的想一想吧
2006-12-26 20:28:59 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
圖片參考:http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1606122700815.GIF
如果我算得不錯(我圓錐曲線幾乎都忘光了),
斜圓錐側面展開圖就是左圖黃色的由「雙曲線的單邊弧線」、「雙曲線中心
與單邊雙曲線上對稱的兩點連接的兩條直線」共一弧線兩直線所圍成的ㄑ字形。
證明:
見右圖,黃色鈍角三角形是斜圓錐的正視圖,設圓錐頂點為A,
D點是A在底圓平面上的正射影,P是底圓上任一點,設h=斜圓錐的高=AD,h是定值,
因為APD是直角三角形,故對於任意P點,AP^2-PD^2=h^2恆成立,
因此P點掃出來的是一條單邊雙曲線。
2007-01-04 07:48:10 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
設斜圓錐頂點的正射影在底圓周上,頂點與其正射影連線長為其高h,沿著高將之剪開成扇形,其弧狀部分,為雙曲線之一部分。
若底圓半徑為a,其極座標式為:r = 2a cosθ
設弧狀部分各點,到頂點的距離為R,
R2 = r2 + h2
R2 = 4a2 cos2θ+ h2
R2 - 4a2 cos2θ= h2
a cosθ= x, R=y
y2 / h2 – x2 /(h/2)2= 1 ----雙曲線.
2007-01-05 14:05:53 補充:
克勞力先生的圖錯了.
雙曲線應是凹向左.
哈哈, 這次抄錯了吧!
2006-12-29 05:10:49 · answer #2 · answered by 光弟 7 · 0⤊ 0⤋