送分題！等差級數求和(10點)

Question

在十六進制中，有一個等差級數1,4,7......

求其前32項之和。

精采人生：
你還是錯了，你沒看清楚題目！！

精采人生：
問題就出在我題目「一開始」就說是十六進制呀！
把每個字再仔細看一次吧！

Answer 1

等差1,4,7....共32個數字(有31個間距)
3x31+1=94 (首項1,尾項94)
(1+94)*32/2=95*16=1520
所以答案是1520

2006-12-27 12:37:39 補充：
歹勢~沒看到16進制~
1520轉成2進制→
1024 256 128 65 32 16=1520
→2^10 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4
→10111110000
再將10111110000補齊四位數→0101 , 1111 , 0000
16進制的1~F以2進位表示的話
1→0001
2→0010
3→0011
4→0100
5→0101
6→0110
7→0111
8→1000
9→1001
A→1010
B→1011
C→1100
D→1101
E→1110
F→1111

2006-12-27 12:45:47 補充：
0101 , 1111 , 0000
就將上方16進制帶進來，就可以得到 5F0

答案就是 5F0 囉

2006-12-27 14:50:36 補充：
蛤？還是錯了呀？我改成16進位了耶....＠＠

2006-12-27 20:37:48 補充：
是呀是呀~所以我補充答案，改成16進制了~哈~我眼花看太快...
所以答案是5F0嗎?

2006-12-27 23:18:09 補充：
大大！我研究了很久......始終還是不瞭解你的提示耶...
如果十進位的話~共有32項~首項是1,末項是94，共32項，總和是1520呀，十進制再轉成16進制的答案是5F0，我看了老半天，看了眼珠都快掉出來了，始終還是不瞭解你的提示耶...嗚~
看來要得到你的送分~好像很難~我回家再努力的研究好了....哈~
等我再「給他仔細的研究」你字面上的意思，再來補充好了~^^

2006-12-27 23:22:52 補充：
有沒有其他大大可以解答的？

2006-12-28 00:51:01 補充：
套用周星馳常用的對白~~一句話點醒我夢中人吶~~~

我明白了！！我眼瞎了！！但是我要去睡覺了~因為昨天四點多才睡~七點又爬起來~到現在還沒閤過眼(是早上不是下午~哈~)！想你的問題連洗澡也想~吃飯也想~剛剛坐在電腦前發呆也在研究~~真是....不過~真的感謝你給我這個動腦的機會，這樣我老了就不會得癡呆了~哈~明兒個一早我再來補充！你也早點休息喔~明早等我的回答看對不對好嗎！^_^

2006-12-28 08:16:52 補充：
在十六進制中，有一個等差級數1,4,7...... 求其前32項之和。
十六進制中，32(16)=00110010(2)
→2^1＋2^4＋2^5 = 2＋16＋32 = 50 (10)
十進制中，等差級數1,4,7.... 共有50項，
（50─1）‧3 ＋ 1 ＝148 (首項1，尾項148)
（1＋148）‧50／2＝3725 (10進位之前50項之和)

2006-12-28 08:17:04 補充：
3725=2048＋1024＋512＋128＋8＋4＋1
→3725=2^11＋2^10＋2^9＋2^7＋2^3＋2^2＋2^0
→二進制=111010001101，
1110,1000,1101→代入16進制→E8D

答案是E8D才對啦...^^

Answer 2

轉成 2 進或 10 進制都是多餘的。以下就全用 16 進制，不夠用的符號就像回答者所定義的。

算術級數第一項為 a = 1，和差項為 d = 3，一共有 n = 32 項，故

和 = n[2a + (n - 1)d]/2 = 32[2 + 31*3]/2 = 19*95
= 9*100 + (5*100 + 6*10) + 2*10 + D
= E8D

2007-05-12 22:09:18 補充：
就內容來說，這題是 trivial 的。

只要把頭腦轉成 16 進位就好了，不過乘法表要從新背一次就是了。〔這可以用心算代替，所以也沒差〕。

我唯一有感觸的是，這題也顯示出一個人習慣某種固定模式去思考的可怕。克兄，我敗給你了。

Answer 3

32x﹝乘﹞2=64
﹝1+64﹞x﹝乘﹞32\﹝除﹞2=﹝715﹞