矩陣分析(工程數學)

Question

希望有人可以幫我解一下...
順便指導我一下rank的問題

using the method of least square,fit a straight lne y=a+bx to the following four point.
(-1 , 1) (-0.1 , 1.1) (0.2 , 0.8) (1 , 1)
答案 y=0.9756-0.0232x

Answer 1

已知四點 n=4 如題
令 X1=-1 Y1=1, X2=-0.1 Y2=1.1, X3=0.2 Y3=0.8, X4=1 Y4=1
令
Sx=X1+X2+...+Xn
Sy=Y1+Y2+...+Yn
Sxx=X1^2+X2^2+...+Xn^2
Syy=Y1^2+Y2^2+...+Yn^2
Sxy=X1*Y1+X2*Y2+....+Xn*Yn
公式 : (直接套用不加詳述)
b= (n*Sxy-Sx*Sy)/(n*Sxx-Sx*Sx)
a=(Sy-b*Sx)/n
故 本題
Sx=(-1)+(-0.1)+(0.2)+(1)=0.1
Sy=(1)+(1.1)+(0.8)+(1)=3.9
Sxx=(-1)^2+(-0.1)^2+(0.2)^2+(1)^2 = 2.05
Syy=(1)^2+(1.1)^2+(0.8)^2+(1)^2 = 3.85
Sxy=(-1)*(1)+(-0.1)*(1.1)+(0.2)*(0.8)+(1)*(1) = 0.05
b = (4*0.05-0.1*3.9)/(4*2.05-0.1*0.1) = -0.023199
a = [3.9-(-0.023199)*(0.1)]/4 = 0.97558

答案 y = 0.97558 - 0.023199x