徵求數學高手,求利率

Question

我採用零存整付的方式將錢買保險
每個月我存10000元,預計存5年
五年後我將領回720000元
賣保險的人對我解釋年利率是20%
算法如下:
720000-10000*12*5=120000
120000/5=24000
24000/120000=20%
我很質疑,也很納悶,這樣的算法是錯的
我的看法如下:
我們存錢在銀行
第一個月會有60個月的利息
第二個月會有59個月的利息
第三個月會有58個月的利息
................................................
................................................
第六十個月會有1個月的利息
所以我認為他把我當白癡
所以請各位數學高手
依照我的看法,為我算出實際年利率

我只挑對的答案
若有兩人以上則採投票

請不要COPY別人的答案
或做小規模的修改

To bdref43大師:
那請問你可以幫我用數學的方式算出正確的利率嗎?

To JJ老師:
當初我也是算到 10000*{(1 r)[(1 r)^60 - 1]/[(1 r) - 1]= 720000
然後試圖用log來解正確利率
可是就卡在60次方的部份
所以我也算不出正確的利率
當然用電腦編EXCEL的表
可以來套出正確的利率
只是我想用手算的方式 電子計算機來求答案
可以教我如何計算嗎?

不太理我,大概跟我想的一樣
用LOG解不出來吧
謝謝兩位

Answer 1

你說的對 假設月利率是 r
到期時
第一個月的本利和是 10000*(1+r)^60
第二個月的本利和是 10000*(1+r)^59
第三個月的本利和是 10000*(1+r)^58
...
第六十個月的本利和是 10000*(1+r)^1

全部加起來 (等比級數求和)
= 10000*[(1+r)^1 + (1+r)^2 + ... + (1+r)^60]
= 10000*{(1+r)[(1+r)^60 - 1]/[(1+r) - 1]
= 720000
=> (1+r)^61 - 73r - 1 = 0

用電腦去解這個方程式得 r 大約是 0.0058333
也就是說 年利率大約是 7%

Answer 2

那是賣保險的誤導人們的算法.你要是仔細看一下,那種算法只讓你每年存進去的錢賺一次該年的利息而已,剩下的是給他的無息貸款.也就是說:
五年利息120000,平均每年24000,第一個24000利息由第一年的120000本金賺,剩下的四年是無息貸款.第二個24000利息由第二年的120000本金賺,剩下的三年是無息貸款.於此類推.
根據銀行複利的算法,20%年利率等於月利率1.667%,每月存10000,五年後變成(用Excel算)1034542,是720000的1.44倍.五年後若只有720000則年利率大約 7%.