如圖，有ABCDE五個區塊...

Question

如圖，有ABCDE五個區塊，另有5種不同的顏色，規定相鄰的兩個區域不能染上相同的顏色，問一共有多少種不同的染色方法？
http://tw.pg.photos.yahoo.com/ph/doublefish12/detail?.dir=/6ad2scd&.dnm=c1aescd.jpg&.src=ph

Answer 1

塗色, 先找相鄰最多的區域來塗.
所以區域 C 有 5 種塗法.
區域 A, B, D, E 相鄰的區域一樣多,
但是它們形成一個環狀.
=> 要分第一區 和 倒數第二區 是否同色來討論.

A 和 D 同色的情形:
A 和 D 有 4*1 種塗法, B 有 3 種塗法, E有 3 種塗法.
總共有 5*4*1*3*3 = 180

A 和 D 不同色的情形:
A 和 D 有 4*3 種塗法, B 有 2 種塗法, E有 2 種塗法.
總共有 5*4*3*2*2 = 240

全部有 180 + 240 = 420 種塗法.

Answer 2

一共有C(5,1)*(C(4,1)*32+(42-C(4,1))*22)=5*(36+48)=420種染色法.
C與ABDE相鄰,有C(5,1)個選擇,每個選擇下不相鄰的AD有42種組合,同色有C(4,1)個選擇,每個選擇下不相鄰的BC有32種組合,異色有42-C(4,1)個組合,每個組合下不相鄰的BC有22種組合,所以一共是C(5,1)*(C(4,1)*32+(42-C(4,1))*22)種組合.