問2題三角測量的數學

Question

第一題
在高150公尺之山頂
依同一方向測得地面A,B二處之俯角為45度及30度,試求A,B之距離

第二題
在燈塔南42度西20浬處
有一船正以每小時15浬的速度朝南18度東的方向航行
試問 兩小時後該船距離燈塔多遠？

要附上圖形跟算式噢~~~謝謝各位大大^Q^

呼叫JJ老師~~~
第一題我會了~~~!!!
但是第二題我有2個地方不懂!!!
請看這個圖!!!上面有寫我不懂的地方~~~

http://img291.imageshack.us/img291/3785/math31bu5.jpg


http://img299.imageshack.us/img299/2631/math32zo7.jpg

謝謝囉!!!~~~


哇~~~bdref43大師的解法太專業了!!!我的數學只有小學生程度!!!!所以都看不懂>0

我對第二題不懂的地方~~~~!!!
http://img222.imageshack.us/img222/8531/t9gd3.jpg

^=代表平方~~!!

42 度 是和 "在燈塔南42度西20浬處" 一樣
因為它是 AB 的延長線
(那兩條正南的垂直線我沒有特別標示)

老師我不懂這個是什麼東西阿????
為什麼延長線的角度會一樣勒~~~????

Answer 1

http://s121.photobucket.com/albums/o240/jliawtw/?action=view¤t=measure2.jpg

1. 設山頂為 D 點, 山底為 C 點, 山高 150.
DAC = 45度 => AC = DC = 150
DBC = 30度 => 1/根號 3 = tan 30 = DC/BC = 150/BC => BC = 150*根號 3
=> AB = 150*根號 3 - 150

2. 如圖 AB = 20, BC = 15*2 = 30, 角ABC = 180 - 42 -18 = 120
餘弦定理: Cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/2AB*BC
=> -1/2 = cos 120 = (400 + 900 - AC^2)/2*20*30
=> -600 = 1300 - AC^2
=> AC = 根號1900 = 10根號19

Answer 2

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/bdref43/Pictures/t9.JPG

1. AB=AO-BO=150/tan30o-150/tan45o=150(30.5-1)=109.8
(圖畫的是地面仰角,等於山頂俯角.)
2. A座標為(-20sin42,-20cos42),2小時船行30浬,新座標B(x,y), x=-20sin42+30sin18, y=-20cos42-30cos18, 距離 d=(x2+y2)0.5,
x2+y2=(-20sin42+30sin18)2+(-20cos42-30cos18)2=400(sin242+cos242)+900(sin218+cos218)+1200(cos42cos18-sin42sin18)=1300+1200cos(42+18)=1300+1200cos60=1900, d=19000.5=43.6浬